四川省成都市龙泉第二中学2019届高三9月月考数学（理）试题

四川省成都市龙泉第二中学2019届高三9月月考数学（理）试题

成都龙泉第二中学2016级高三9月月考试题 数学（理工类）‎ ‎（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交；‎ 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设A={},B= {}，则 A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D.(2,+∞)‎ ‎2.已知复数z＝，给出下列四个结论：①|z|＝2; ② z2＝2i; ③z的共轭复数＝－1＋i；④z的虚部为i. 其中正确结论的个数是 A.0 B. ‎1 C.2 D. 3‎ ‎3．若展开式的常数项为 A．120 B．‎160 C．200 D． 240‎ ‎4.已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5.已知定义在R上的函数满足，当时，，则在区间 上满足的实数的值为B A. B. C. D. ‎ ‎6.已知数列的前项和为，若，且，则 A． B． C. D．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B． C． D．‎ ‎8.已知实数满足则的零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ ‎9.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有 A．648个 B．720个 C．900个 D．1000个 ‎10.已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若 在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离 心率等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是 A. (-∞, 2)U(2, +∞) B. (，+∞) C.( ，1) D. (1，e)‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分 ‎13.已知为数列的前项和，，当时，，则 ．‎ ‎14.设函数，若，则的值为 ．‎ ‎15．已知直线与抛物线交于两点，点，若，则_______.‎ ‎16.赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则 （元）．‎ 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）设数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列 的前项和．‎ ‎18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA = DP，‎ ‎(1)求证：PA⊥BD；‎ ‎(2)若DA丄DP，∠ABP = 60°，BA=BP=2,‎ 求二面角D—PC一B的正弦值 ‎19.（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“‎1”‎号球、两个“‎2”‎号球、三个“‎3”‎号球、四个无号球，B箱内有五个“‎1”‎号球、五个“‎2”‎号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“‎1”‎号球奖50元、“‎2”‎号球奖20元、“‎3”‎号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．‎ ‎（Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；‎ 附：若，则，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；‎ ‎（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.‎ ‎(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分） 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.‎ ‎（I）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）若与轴不重合的直线过点，且与轨迹交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点、．‎ ‎（I）若，求线段的中点的直角坐标；‎ ‎（II）若直线的斜率为，且过已知点，求的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：.‎ 成都龙泉第二中学2016级高三9月月考试题 数学（理工类）参考答案 ‎1—5 ABBBC 6—10 CDBCC 11—12 BC ‎13. 14.0 15． 16.3‎ ‎17.【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先由题意得时，，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和．‎ ‎18．解：（1）证明：取中点，连，‎ ‎∵，‎ ‎∴，，∵‎ ‎∴面，又∵面，∴………………4分 ‎（2）∵，，，‎ ‎∴是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，.‎ ‎∴，∴‎ 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，………………6分 则，，，‎ 从而得，，，‎ 设平面的法向量 则，即，∴，‎ 设平面的法向量，‎ 由，得，∴‎ ‎∴‎ 设二面角为，∴………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）依题意得，，得，， ------ 1分 消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，------ 2分 人数约为=477人， -------------3‎ 其中中奖的人数约为477×0.6=286人； ----------------------------------- 4分 ‎（Ⅱ）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，‎ 三人中中奖人数服从二项分布，‎ ‎，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------6分 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.064(或)‎ ‎0.288(或)‎ ‎0.432(或)‎ ‎0.216(或)‎ ‎ ----8分 ‎（Ⅲ）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，---------9分 B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，--------------10分 方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，‎ 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．---------------12分 ‎20.解：(1)当a>0，b>0时，‎ 因为函数y＝a·2x和y＝b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；‎ 当a<0，b<0时，因为函数y＝a·2x和y＝b·3x都单调递减，‎ 所以函数f(x)单调递减．‎ ‎(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋1＋b·3x＋1－a·2x－b·3x＝a·2x＋2b·3x>0.‎ 当a<0，b>0时，>－，解得x>log；‎ 当a>0，b<0时，<－，解得x

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