宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期周末检测（5）数学（理）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期周末检测（5）数学（理）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三理科数学周末测试卷5‎ 命题教师：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 1. 已知复数的共轭复数满足，则( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 2. 已知集合，集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数为自然对数的底数的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ 1. 下列命题中，不正确的是    ‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎ 2. 已知角的终边经过点，则的值等( )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则菱形判断框内应填入的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ 4. ‎2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有( )‎ A. 24 B. 36 C. 48 D. 72‎ 5. 元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为( )‎ A. B. 1升 C. 升 D. ‎ 1. 如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，有下列3个结论：‎ ‎①平面平面 ‎②若点M，N分别为棱，的中点，则∥平面 ‎③异面直线与所成的角为定值 则其中正确结论的个数是( )‎ A. ‎0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 2. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若，则的值为( ) ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11. 已知分别是双曲线左、右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A，B，过点B作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线C的离心率为    ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若函数有两个零点，‎ 则实数m的取值范围是     ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直，则________．‎ ‎14. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是________．‎ ‎15. 若等比数列的前项和为，且，则的值为    ．‎ ‎16. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成，其中第一个是等腰直角三角形，且，则现将沿翻折成，则当四面体的体积最大时，它的侧面有_______个直角三角形；当时，四面体的外接球的体积是_______．‎ 三、解答题:（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17. （12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面， ,是的中点，连接．‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎18. （12分）在中，分别为角的对边，且 ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，求外接圆的半径.‎ ‎19.（12分） 2019年一部电影上映，统计某影评网站上的评分成绩百分制，发现评分成绩服从正态分布现随机抽取了40名观众的评分进行分析，其评分全部介于50分到100分之间第一组，第二组，，第五组得到如下所示的频率分布直方图，利用该图估计的用户评分的平均数恰好为．‎ ‎(1) 根据频率分布直方图，估计用户评分的平均数同一组中的数据用该区间的中点值作代表； ‎ ‎(2) 若从上述40名观众中评分在80分以上的人中任意抽取3人，求至少一人的评分在90分以上的概率；‎ (3) ‎ 若在评分网站上再随机抽取10000名观众，记表示抽取的观众中评分在 ‎ 之外的观众数，求的数学期望.‎ 附：随机变量服从正态分布 ‎ ‎20.（12分）已知曲线上任意一点满足，其中.‎ ‎（1）求曲线的方程； ‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.（12分）已知函数，.‎ ‎（1）若，求在上的最值； （2）证明：对任意的正整数不等式都成立；‎ 选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.‎ 22. ‎（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为， 是上的动点，点满足点的轨迹为曲线． （1）求曲线的普通方程； （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极 点的交点为，与的异于极点的交点为，求. ‎ ‎23.（10分）已知且 ‎ 宁夏六盘山高级中学2020届高三数学理科周末检测卷5参考答案 一、选择题：ACCDAC BDDCBB ‎ 二、填空题：13. 1 14. 135. ‎ ‎ 15. 4 16. 3； ‎ ‎16.解析：①如图所示，为使OPA2A3的体积最大， 则平面OPA2⊥平面OA2A3,平面OPA2平面OA2A3=OA2, 又∵A2A3⊥OA2, A2A3平面OA2A3， 根据面面垂直的性质定理得A2A3⊥平面OPA2, 又OP平面OPA2,PA2平面OPA2, ∴A2A3⊥OP, A2A3⊥PA2(∠PA2A3为直角), 又∵OP⊥PA2,PA2A2A3=A2，PA2，A2A3平面PA2A3, ∴OP⊥平面PA2A3,PA3平面PA2A3， ∴OP⊥PA3,∴∠OPA3为直角， 又∵∠OPA2=∠OA2A3=90°， 于是此四面体的每个面都是直角三角形； ②当PA3=1时，如图所示，， ∴P在底面内的射影为底面的外接圆的圆心， 即底面直角三角形OA2A3的斜边OA3的中点，记作E, 又∵OA3=,且PE为等腰三角形OPA3的底边OA3上的高， ∴OE=,∴, ∵EP

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