2018-2019学年重庆市大足区高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年重庆市大足区高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 ‎2018—2019学年度上期重庆市大足区联考 高一数学试题 ‎ （高一数学试题卷共4页，时间： 120分钟，满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎.答题前，务必将自己的姓名、学校、考号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ .答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。若需改动，‎ 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ .答非选择题时，必须用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知向量，则 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2.已知集合，且，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 的值为（ 　　）‎ A． 　　 B． C． 　 D．‎ ‎4. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）‎ A． B． C ． D．‎ ‎5. 已知，，，则三者的大小关系是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ）‎ ‎8. 函数的零点所在区间是（ ）‎ A．（ B．（ C．（ D．‎ ‎9. 若，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.对实数、，定义运算“”： =，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应番号横线上.）‎ ‎11. 设集合，，则A∪B等于 ．‎ ‎12. 函数的定义域为 .‎ ‎13. 已知向量和的夹角为，则 .‎ ‎14. 函数最小值为 .‎ ‎15.为奇函数，当时，，且；则当时，的解析式为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共7 5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.（本小题满分13分）设全集为，已知,.‎ 求(Ⅰ)； （Ⅱ）.‎ A B 第17题图 ‎17.（本小题满分13分）如图是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.‎ ‎（Ⅰ）求点坐标； （Ⅱ）求的值.‎ ‎18.（本小题满分13分）已知点为坐标原点，向量 ‎（Ⅰ）若点共线，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．‎ ‎（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？‎ ‎（Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知：为常数）‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值.‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是以2为周期的周期函数，当时，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的解析式；‎ ‎（Ⅲ）若，求函数的零点的个数．‎ 重庆市部分区县2014-2015学年度上期期末联考 高一数学参考评分答案 一、选择题：（每小题5分，共50分）。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ 8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B ‎ C B D A A D C B D 二、填空题：（每小题5分，共25分）。‎ ‎11. ； 12. ； 13. 13； 14. ； 15..‎ 三、解答题：（共6个解答题，共75分）‎ ‎16.解：（Ⅰ）∵， 4分 ‎∴ 7分 ‎（Ⅱ）∵ 10分 A O B c 第17题图 ‎∴或 13分 ‎17.解：（Ⅰ）如图，‎ ‎∵⊙O是单位圆，∴，‎ 过点作⊥轴于,设=5=1，则 2分 ‎∵, ∴ ， 4分 则在中， 6分 ‎ 故点 7分 ‎(Ⅱ). 8分 ‎ ∴‎ ‎ 10分 ‎ 12分 ‎ 13分 ‎18.解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，得:‎ ‎ 2分 ‎ ， 4分 ‎ ‎∴共线，‎ ‎∴ 6分 ‎∴ 8分 ‎（Ⅱ）由题意知：， 9分 ‎∴ 11分 ‎∴ 13分 ‎19. 解：‎ ‎（Ⅰ）当每辆车的月租金为3600元时，‎ 未租出的车辆数为＝12(辆)． 2分 所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)． 4分 ‎(Ⅱ)设每辆车的月租金定为元， 5分 则租赁公司的月收益为 ‎ 7分 所以 9分 ‎＝. 11分 所以当＝4050时，最大，最大值为307050，‎ 即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，‎ 最大收益为307050元． 12分 ‎20. 解： 3分 ‎ （Ⅰ）函数的单调增区间是 5分 ‎ 解得： ‎ ‎ ∴函数的单调增区间是:, 7分 ‎ （Ⅱ） 8分 ‎ ∴ 10分 即 12分 ‎ ‎21. 解：（Ⅰ）∵是以2为周期的周期函数， 2分 ‎∴ 4分 ‎（Ⅱ）对于任意的必存在一个使得，‎ 则， 6分 ‎． 7分 故的解析式为,． 8分 或 ‎（另解：在上的对称轴为， 5分 ‎ 又函数的周期为2，‎ 在上，是以为对称轴，开口向上，顶点在轴上的抛物线， 7分 故： 8分）‎ ‎（Ⅲ）由得． 9分 作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点 11分 ‎，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10． 12分