高考数学复习课时提能演练(三十七) 6_3

高考数学复习课时提能演练(三十七) 6_3

‎ ‎ 课时提能演练(三十七)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.不等式2x-y≥0表示的平面区域是( )‎ ‎2.某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y需满足约束条件则该校招聘的教师最多为( )‎ ‎(A)10名 (B)11名 (C)12名 (D)13名 ‎3.给出平面区域如图阴影部分所示,其中A（5,3）,‎ B（1,1）,C（1,5）,若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得 最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)2‎ ‎(D)‎ ‎4．若实数x、y满足则的取值范围是( )‎ ‎（A）（0,2） （B）（0,2］‎ ‎（C）(2,+∞) （D）［2,+∞）‎ ‎5.（2012·三明模拟）在平面直角坐标系中，不等式组 (a为常数），表示的平面区域的面积为9,那么实数a的值为（ ）‎ ‎6.（易错题）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a＞0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )‎ ‎(A)[1,3] (B)[2,]‎ ‎(C)[2,9] (D)[,9]‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.（预测题）（2012·兰州模拟）若M为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过M中的那部分区域的面积为_______.‎ ‎8.（2012·湛江模拟）已知点（x,y）满足则u=y-x的取值范围是________.‎ ‎9.（2012·连云港模拟）设x,y满足约束条件则x2+y2的最大值为____.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2012·厦门模拟）如果直线l1:2x-y+2=0, l2:8x-y-4=0与x轴正半轴，y轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点为（x,y).‎ ‎（1）写出封闭区域（含边界）中的点（x,y)满足的约束条件，并画出其可行域.‎ ‎（2）若封闭区域（含边界）中的点（x,y)使函数z=(a+b)x+y(a>0,b>0)取得的最大值为5，求的最小值.‎ ‎11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）已知实数x,y满足求的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.取测试点（1,0）排除B、D,又边界应为实线,故排除C.‎ ‎2.【解题指南】本题写出目标函数为z=x+y,求z的最大值即可.‎ ‎【解析】选D.设z=x+y,作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线z=x+y过A点时z最大,‎ 由故z最大值为7+6＝13.‎ ‎3.【解题指南】由y=-ax+z可知直线斜率小于0,故有无穷个最优解时,目标函数对应的直线必与直线AC重合.‎ ‎【解析】选B.kAC=,∴-a=,即a=.‎ ‎4．【解析】选D.由题得y≥x+1，所以，‎ 又0＜x≤y-1≤1，因此≥2.‎ ‎5.【解析】选D.不等式组表示的平面区域如图阴影部分.‎ 又a>-2,故a=1.‎ ‎6.【解题指南】作出可行域，分析a的取值大于1还是大于0小于1后，确定a的范围.‎ ‎【解析】选C.作出平面区域M如图阴影部分所示.‎ 求得A（2,10）,C（3,8）,B（1,9）.‎ 由图可知,欲满足条件必有a＞1且图象在过B、‎ C两点的图象之间.‎ 当图象过B点时,a=9,过C点时,a3=8,得a=2,‎ 故a的取值范围是[2,9].‎ ‎7.【解析】作出可行域如图.‎ a从-2到1连续变化时扫过的区域如图阴影部分ABOC.‎ 由 ‎∴S四边形ABOC=S△DOC-S△ABD=.‎ 答案：‎ ‎8.【解析】作出可行域如图,‎ 作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,‎ 故过B时u最大，umax=1,‎ 过A点时u最小，umin=-1.‎ 答案：[-1,1]‎ ‎9.【解析】作出可行域如图.‎ 由图可知A点到原点的距离最大,‎ 而由得A（3,8）,‎ 故x2+y2的最大值为32+82＝73.‎ 答案：73‎ ‎【变式备选】实数x,y满足不等式组则ω=的取值范围是_____.‎ ‎【解析】作出可行域如图所示,‎ 而ω=其几何意义是可行域内的点与P（-1,1）点连线的斜率的取值范围.‎ 由 即B点坐标为（1,0）,‎ ‎∴数形结合易知ω的取值范围为[,1).‎ 答案：[,1)‎ ‎10.【解析】（1）设P(x,y)为封闭区域中的任意点，‎ 则P（x,y)满足约束条件 ‎ 可行域如图阴影部分所示.‎ ‎（2）由得B（1，4），‎ 由图可知目标函数z=(a+b)x+y(a>0,b>0)的最优解为B（1,4)，‎ 依题意将B（1，4）代入z＝(a+b)x+y(a>0,b>0)得最大值5，解得a+b=1,‎ ‎ (当且仅当a=b=时，等号成立）,故的最小值为4.‎ ‎11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.‎ ‎【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,‎ 由题意得 目标函数z=3 000x+2 000y.‎ 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.‎ 作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,‎ 平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.‎ 联立 解得 ‎∴点M的坐标为(100,200),‎ ‎∴zmax=3 000×100+2 000×200=700 000.‎ 即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.‎ ‎【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型 ‎（1）给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,‎ 收益最大；‎ ‎（2）给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】将ω的关系式化简为ω=4+2·，先求得的范围，再求ω的范围.‎ ‎【解析】作出可行域如图：‎ 由ω=‎ 故问题转化为求z=的范围问题,‎ 即可行域内的点与P（3,2）点连线的斜率范围问题,‎ 由P(3,2),A（1,0）,B（0,）,‎ 得,‎ ‎∴zmax=1,zmin=,‎ ‎∴ω的最大值为2×1+4=6,ω的最小值为2×+4=5,‎ 故ω的取值范围是[5,6].‎