重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题

重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题

重庆八中高2021级高二（下）阶段性测试 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）‎ ‎34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86‎ ‎32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数是上的可导函数，命题：即有极大值又有极小值，命题：方程至少有两个解，则下列说法正确的是（ ）‎ A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件 C.是的充要条件 D.是的既不充分也不必要条件 ‎5.中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生3000人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地硏学旅行的情况，随机调查了500名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人，根据这项调查，估计该学校到过中共大会址研学旅行的学生大约有（ ）人.‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若抛物线（）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A.， B. ， C., D.,‎ ‎8.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎9.若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知点是抛物线：（）的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.现安排5名同学，，，，参加志愿者服务活动，每人从事接待、后勤保障、服务、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.，不会开车但能从事其他三项工作，，，都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知，是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为和，则点在直线上的概率为__________.‎ ‎14.若，满足约束条件，则的最小值为__________.‎ ‎15.已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为__________.‎ ‎16若是函数的极值点，则的极大值为__________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数（）在区间上是单调递减函数，求的取值范围.‎ ‎18.为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图4所示的直方图：‎ ‎ ‎ 根据频率分布直方图估计，事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于‎55”‎发生的概率.‎ ‎（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数（在答题卡第18题的位置填写两个频数分布表）；‎ ‎（附：频数分布表）‎ 组实验甲离子残留频数表 组实验乙离子残留频数表 ‎（2）请估计甲离子残留百分比的中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值.‎ ‎19.已知以为焦点的抛物线过点，直线与交于两点，为中点，且.‎ ‎（1）当时，求点的坐标；‎ ‎（2）当时，求直线的方程.‎ ‎20.在四棱锥中，底面为长方形，底面，其中，‎ 的可能取值为：①；②；③；④；⑤.‎ ‎（1）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（2）若线段上能找到点，满足，则可能的取值有几种情况？请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当为所有可能情况的最大值时，线段上满足的点有两个，分别记为，求二面角的大小.‎ ‎21.已知函数 ‎（2）当时，求的单调区间；‎ ‎(2)当时，记的最小值为，求的解析式.‎ ‎22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，‎ 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）.已知的面积的最大值为，椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值.‎