浙江专用2020高考数学二轮复习小题分类练一

浙江专用2020高考数学二轮复习小题分类练一

小题分类练(一)　概念辨析类 ‎1．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)‎ A．－4　　　　 B．2　　　　‎ C．－2　　　　 D．4‎ ‎2．幂函数y＝f(x)经过点(2，)，则f(9)为(　　)‎ A．81 B. ‎ C. D．3‎ ‎3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)‎ A．0 B．1 ‎ C．2 D．3‎ ‎4．下列结论正确的是(　　)‎ A．若|a|＝0，则a＝0‎ B．若a，b是两个单位向量，则a＝b C．若a＝b，b＝c，则a＝c D．若AB＝AC，则＝ ‎5．下列命题中，错误的是(　　)‎ A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 ‎6．下列四条直线中，倾斜角最大的是(　　)‎ A．y＝x＋1 B．y＝2x＋1‎ C．y＝－x＋1 D．x＝1‎ ‎7．已知直线l与双曲线C交于A，B两点(A，B在同一支上)，F1，F2为双曲线的两个焦点，则F1，F2在(　　)‎ A．以A，B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上 B．以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上 C．以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上 D．以上说法均不正确 ‎8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin - 6 -‎ 的值为(　　)‎ A．－ B. ‎ C．－ D. ‎9．已知数列{an}中，an＋1＝3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是(　　)‎ A．一定为等差数列 B．一定为等比数列 C．可能为等差数列，但不会为等比数列 D．可能为等比数列，但不会为等差数列 ‎10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)满足条件：(1)焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)；(2)离心率为，求得双曲线C的方程为f(x，y)＝0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有(　　)‎ ‎①双曲线C：－＝1上的任意点P都满足||PF1|－|PF2||＝6；‎ ‎②双曲线C：－＝1的虚轴长为4；‎ ‎③双曲线C：－＝1的一个顶点与抛物线y2＝6x的焦点重合；‎ ‎④双曲线C：－＝1的渐近线方程为4x±3y＝0.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．双曲线－＝1的焦点坐标为________，渐近线方程为________．‎ ‎12．已知锐角α的终边上一点P的坐标为(1＋cos 40°，sin 40°)，则锐角α＝________．‎ ‎13．函数g(x)＝为________(填“奇”或“偶”)函数，函数f(x)＝＋1的对称中心为________．‎ ‎14．设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝________，a5＝________．‎ ‎15．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．‎ ‎16．已知点M(5，0)，N(－5，0)，△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________________．‎ ‎17．给出下列四个函数：‎ - 6 -‎ ‎①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝.‎ 当0恒成立的函数的序号是________．‎ - 6 -‎ 小题分类练(一)‎ ‎1．解析：选D.依题意，复数2i－＝2i－＝是实数，因此4－a＝0，a＝4，故选D.‎ ‎2．解析：选D.设f(x)＝xα，由题意得＝2α，所以α＝.所以f(x)＝x，所以f(9)＝9＝3，故选D.‎ ‎3．解析：选C.由题中集合可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2.‎ ‎4．解析：选C.根据向量的概念可知选C.‎ ‎5．解析：选B.根据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．‎ ‎6．解析：选C.直线方程y＝x＋1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y＝2x＋1的斜率为2，倾斜角为α(60°<α<90°)，直线方程y＝－x＋1的斜率为－1，倾斜角为135°，直线方程x＝1的斜率不存在，倾斜角为90°.所以直线y＝－x＋1的倾斜角最大．‎ ‎7．解析：选B.当直线l垂直于实轴时，易知F1，F2在AB的垂直平分线上；当直线l不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x轴上，F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，且A，B都在右支上，由双曲线定义知：|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，则|AF2|－|BF2|＝|AF1|－|BF1|＜|AB|，由双曲线定义可知，F1，F2在以A，B为焦点的双曲线上，故选B.‎ ‎8．解析：选D.由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±，所以tan 2θ＝＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝，所以sin＝(sin 2θ＋cos 2θ)＝×＝，故选D.‎ ‎9．解析：选C.若数列{an}中所有的项都为0，则满足an＋1＝3Sn，所以数列{an}可能为等差数列，故B，D不正确；由an＋1＝3Sn，得an＋2＝3Sn＋1，则an＋2－an＋1＝3(Sn＋1－Sn)＝3an＋1，所以an＋2＝4an＋1，当a1≠0时，易知an＋1≠0，所以＝4，由an＋1＝3Sn，得a2＝3a1，即＝3，此时数列{an}既不是等比数列又不是等差数列，故A不正确，C正确．‎ - 6 -‎ ‎10．解析：选B.①由||PF1|－|PF2||＝6，得a＝3，又c＝5，所以离心率为，①符合；②中b＝2，c＝5，a＝，此时离心率等于，②不符合；③中a＝，c＝5，此时离心率等于，也不符合；④渐近线方程为4x±3y＝0，所以＝，离心率为，④符合．所以正确的条件有2个．‎ ‎11．解析：因为a2＝5，b2＝4，所以c2＝a2＋b2＝9.则焦点坐标为(0，±3)．‎ 渐近线方程为y＝±x.‎ 答案：(0，±3)　y＝±x ‎12．解析：由题意知tan α＝＝＝tan 20°，所以α＝20°.‎ 答案：20°‎ ‎13．解析：易知函数g(x)＝为奇函数，图象关于原点对称，‎ 又f(x)＝＋1＝－g(x)＋2，‎ 所以函数f(x)的图象的对称中心为(0，2)．‎ 答案：奇　(0，2)‎ ‎14．解析：由题意得 解得或(舍去)，从而a5＝a1q4＝2×34＝162.‎ 答案：3　162‎ ‎15．解析：由椭圆的方程得a＝，设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC的周长为|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝2a＋2a＝4a＝4.‎ 答案：4 ‎16．解析：设P(x，y)，易知|MN|＝10，|PM|＋|PN|＝36－|MN|＝26>10，所以顶点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，但与M，N不共线．设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝26，c＝5，所以a＝13，b2＝a2－c2＝132－52＝144，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．‎ 答案：＋＝1(y≠0)‎ ‎17．解析：由题意知满足条件的函数图象形状为：‎ - 6 -‎ 故符合图象形状的函数为y＝log2x，y＝.‎ 答案：②④‎ - 6 -‎