2013届人教A版文科数学课时试题及解析（19）三角函数的图象与性质B

2013届人教A版文科数学课时试题及解析（19）三角函数的图象与性质B

课时作业(十九)B　[第 19 讲　三角函数的图象与性质] [时间：45 分钟　　分值：100 分] 基础热身 1．设函数 f(x)＝sin(2x－π 2)，x∈R，则 f(x)是(　　) A．最小正周期为 π 的奇函数 B．最小正周期为 π 的偶函数 C．最小正周期为π 2的奇函数 D．最小正周期为π 2的偶函数 2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　) A．y＝tanx B．y＝cos(－x) C．y＝－sin( π 2－x ) D．y＝|tanx| 3．函数 y＝2sin2x＋2cosx－3 的最大值是(　　) A．－1 B.1 2 C．－1 2 D．－5 4．若函数 f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的 x 都满足 f( π 3＋x )＝f( π 3－x )，则 f ( π 3 )的值是 (　　) A．3 或 0 B．－3 或 0 C．0 D．－3 或 3 能力提升 5．函数 y＝sin (2x－π 4)的单调增区间是(　　) A.( kπ 2 －π 8，kπ 2 ＋3π 8 )，k∈Z B.( kπ 2 ＋π 8，kπ 2 ＋5π 8 )，k∈Z C.[kπ－π 8，kπ＋3π 8 ]，k∈Z D.[kπ＋π 8，kπ＋5π 8 ]，k∈Z 6．已知函数 F(x)＝sinx＋f(x)在[－π 4，3π 4 ]上单调递增，则 f(x)可以是(　　) A．1 B．cosx C．sinx D．－cosx 7．函数 y＝lncosx (－π 2 < x < π 2)的图象是(　　) 图 K19－2 8． 函数 f(x)对任意 x∈R，都有 f(－x)－f(x)＝0，f(π＋x)＝f(x)恒成立，则该函数可以是 (　　) A．f(x)＝sin2x B．f(x)＝tanx C．f(x)＝cos2x－sin2x D．f(x)＝sin2x＋cos2x 9．如图 K19－3 是函数 f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4) ＋f(5)＋f(6)的值等于(　　) 图 K19－3 A. 2 B. 2 2 C．2＋ 2 D．2 2 10．函数 y＝cosx 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是________． 11．函数 y＝logcos1cosx 的定义域是________；值域是________． 12．已知函数 f(x)＝Error!若 f[f(x0)]＝2，则 x0＝________. 13．已知 y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和 y＝1 的图象围成一个封闭图形，该图形面积是 ________． 14．(10 分)若 f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x2－sinx，求当 x<0 时，f(x)的解析式． 15．(13 分)已知函数 y＝1 2sinx＋1 2|sinx|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 难点突破 16．(12 分)已知函数 f(x)＝2asin(2x－π 3)＋b 的定义域为[0，π 2 ]，值域为[－5,1]，求 a 和 b 的值． 课时作业(十九)B 【基础热身】 1．B　[解析] f(x)＝sin(2x－π 2)＝－cos2x， f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，T＝2π 2 ＝π， 最小正周期为 π. 2．C　[解析] A 为奇函数；B 在(0，π)上单调递减；D 在(0，π)上不具有单调性，选 C. 3．C　[解析] y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3 ＝－2(cosx－1 2)2－1 2，∵－1≤cosx≤1， ∴ymax＝－1 2. 4．D　[解析] f(x)的图象关于直线 x＝π 3对称，故 f ( π 3 )为最大值或最小值． 【能力提升】 5．C　[解析] ∵2kπ－π 2≤2x－π 4≤2kπ＋π 2，k∈Z， ∴2kπ－π 4≤2x≤2kπ＋3π 4 ，k∈Z， ∴kπ－π 8≤x≤kπ＋3π 8 ，k∈Z. 6．D　[解析] 当 f(x)＝1 时，F(x)＝sinx＋1；当 f(x)＝sinx 时，F(x)＝2sinx.此两种情形 下 F(x)的一个增区间是[－π 2，π 2]，在[－π 4，3π 4 ]上不单调；对 B 选项，当 f(x)＝cosx 时，F(x)＝ sinx＋cosx＝ 2sin (x＋π 4 )的一个增区间是[－3π 4 ，π 4]，在[－π 4，3π 4 ]上不单调． 7．A　[解析] ∵－π 20， ∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx. 又∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x<0)． 15．[解答] (1)y＝1 2sinx＋1 2|sinx| ＝Error! 函数图象如图所示． (2)由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是 2π. 【难点突破】 16．[解答] ∵0≤x≤π 2， ∴－π 3≤2x－π 3≤2π 3 ， ∴－ 3 2 ≤sin(2x－π 3)≤1. 当 a>0 时，则Error! 解得Error! 当 a<0 时，则Error! 解得Error!