湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷 含答案

湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)‎ ‎1．下列哪个命题的逆命题为真（ ）‎ ‎ A、若，则 B、若，则 ‎ C、若，则 D、若，则 ‎2、设，则 是 的 （ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎3、若数列的前4项分别是 ，则此数列的一个通项公式为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知点在直线上，则的最小值为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎6、下列函数中，最小值为4的是 （　 　）A、 B、 ‎ C、　　　　 D、‎ ‎7、设为等比数列的前n项和，，则＝ (　 　)‎ A、11 B、5 C、－8 D、－11w w w .x k b 1.c o m ‎8、在中，分别是内角所对的边，若， 则（ ）‎ A、一定是锐角三角形 B、一定是钝角三角形 ‎ C、一定是直角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形 ‎9.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）‎ A、p∧q B、p∨q C、 (﹁p)∧q D、 (﹁p)∨q ‎10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若∠F1BF2＝120°，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎ ‎ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)‎ ‎11、设变量满足约束条件： 则的最小值 ____________。‎ ‎12. 在△ABC中，若∶∶∶∶，则____________。‎ ‎13．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是___________。‎ ‎14. 已知数列是等差数列，若,‎ 且,则_________。‎ 15. 已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是___________。‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16．（本题满分12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ ‎17、（本题满分12分）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，‎ ‎(1)求该双曲线的标准方程 (2) 求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程。‎ ‎18、（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，＝1，且 成等比数列，‎ (1) 数列的通项公式； ‎ (2) ‎ 求数列的前项和。‎ ‎19、(本题满分13分)在中，分别是角的对边，且角成等差数列，‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若，求面积的最大值。‎ ‎20. （13分） ‎ ‎ (1)求证: ‎ ‎(2), 若，求 ‎21．（本题满分13分）‎ 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程； ‎ ‎ (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且 (其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．‎ 一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)‎ ‎1．下列哪个命题的逆命题为真（ B ）‎ ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D.若，则 ‎2、设，则 是 的 （ A ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎3、若数列的前4项分别是 ，则此数列的一个通项公式为 （ C ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点在直线x＝3上，则|AB|＝ （ B ）‎ A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 ‎ ‎5、已知点在直线上，则的最小值为 （ A ）‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎6、下列函数中，最小值为4的是 （　 C　）A、 B、 ‎ C、　　　　 D、‎ ‎7、设为等比数列的前n项和，，则＝ (　D 　)‎ A、11 B、5 C、－8 D、－11w w w .x k b 1.c o m ‎8、在中，分别是内角所对的边，若， 则（ C ）‎ A、一定是锐角三角形 B、一定是钝角三角形 ‎ C、一定是直角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形 ‎9.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ D ）‎ A.p∧q B. p∨q C. (﹁p)∧q D. (﹁p)∨q ‎10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若∠F1BF2＝120°，则双曲线的离心率为 （ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)‎ ‎11、设变量满足约束条件： 则的最小值 --8 。‎ ‎12. 在△ABC中，若∶∶∶∶，则___________。‎ ‎13．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是___________‎ ‎14. 已知数列是等差数列，若,‎ 且,则______18___。‎ 15. 已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是（－1，0）.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16．（本题满分12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ 解：由p： ‎ ‎17、（本题满分12分）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，‎ ‎(1)求该双曲线的标准方程 (2) 求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程。‎ 解：（1）由题意设双曲线的标准方程为 …………………2分 由题知，得 则双曲线标准方程为 ………………………………………6分 ‎（2）由 得双曲线的焦点为（5，0），（-5，0）； …………………8分 ‎ 离心率 ； ‎ ‎ 渐近线方程 ； …………………12分 ‎18、（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，＝1，且 成等比数列，‎ (1) 数列的通项公式； ‎ ‎(2)求数列的前项和。‎ 解：(1)由题设知公差，‎ 由成等比数列得, ………………………………………………4分 ‎ 解得 (舍去)， ‎ 故的通项. …………………………………………………7分 ‎(2) , ‎ ‎. ……………………12分 ‎19、(本题满分13分)在中，分别是角的对边，且角成等差数列，‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若，求面积的最大值。‎ 解：(1)由角成等差数列知， ………………………2分 又由可以变形得 ‎ 即， ……………………………………………………6分 ‎(2) ∵，‎ ‎∴，即(当a=b时) ……………………………………10分 故.‎ ‎∴面积的最大值为. …………………………….…………….13分 ‎20. （13分） ‎ ‎ (1)求证: ‎ ‎(2), 若，求 ‎21．（本题满分13分）‎ 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程； ‎ ‎ (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且 (其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)解：由e＝＝，得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2，得a＝2b.‎ 由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.‎ 解方程组得a＝2，b＝1，‎ 所以椭圆的方程为＋y2＝1. ………………………………5分 ‎(2)显然k＝0不满足题设条件．可设直线l的方程为y＝kx＋2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立 ‎∴x2＋4(kx＋2)2＝4，‎ ‎∴(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，‎ ‎∴x1x2＝，x1＋x2＝－，………………………………7分 由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0,16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>①.‎ ‎ ·＝x1x2＋y1y2>0. ………………………………10分 又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2) ＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，‎ ‎∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·＋2k·(－)＋4＝－＋4＝>0，∴0

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