- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
宁夏银川市宁夏大学附属中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
数学(理)试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.记全集,集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2. 下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( ) 的共轭复数为 的虚部为 A. B. C. D. 3.给出下列四个命题: ①如果,则 ②命题“,均有”的否定是“,使得≤”; ③在等差数列{an}中,已知公差d>0,那么数列{an}是递增数列; ④是直线与直线平行的充分必要条件. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知实数满足,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 5. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示: AQI 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图: 根据统计图判断,下列结论正确的是( ) A.整体上看,这个月的空气质量越来越差 B.整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C.从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差 D.从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值 6.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6,BD=2,则( ) A.12 B.18 C.24 D.30 7.已知函数,则( )( ) A.是奇函数,且在上单调递增 B.是偶函数,且在上单调递增 C.是奇函数,且在上单调递减 D.是偶函数,且在上单调递减 8 已知函数为的导函数,则下列结论中正确的是( ) A.函数的值域与的值域不同 B.存在,使得函数和都在处取得最值 C.函数和在区间上都是增函数 D.把函数的图象向左平移个单位,就可以得到函数的图象 9.椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为( ) A.25 B.20 C.9 D.8 10.已知数列中a1=1,an+1=an+2,为数列的前项和,令,则数列 的前项和Tn的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11.平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,,当>0时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设是两条不同的直线,是三个不同的平面 ①则; ②,则; ③,则; ④若,则. 上述四个命题中,正确命题的序号是 ; 14. 若展开式中的二项式系数和为64,则该展开式中的常数项为_________. 15.数列满足:a1=1,a2=-1,an+2=an+1-an(),则数列的前2020项的和为 ; 16.在平面直角坐标系中,双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点.若,则该双曲线的渐近线方程为_______. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 在中,角,,所对的边分别为,,,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 18.某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 (1)若将频率是为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示) (2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考, 方案:不分类卖出,单价为元. 方案:分类卖出,分类后的水果售价如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价(元/kg) 16 18 22 24 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案? (3)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望. 19.(12分) 如图,已知矩形与平行四边形所在的平面相互垂直,,. (1)求证:; (2)若直线与平面所成的角等于,求二面角的平面角. 20.(12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合, 且离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)不过原点的直线与椭圆交于,两点,若三直线、、的斜率,, 成等比数列,求直线的斜率及的值. 21.已知函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求实数的值,并求的单调区间 (2)求证:当时,. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分) 已知曲线C的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线C'的极坐标方程; (Ⅱ)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求的值. 23.[选修4−5:不等式选讲](10分) 已知函数,,其中,均为正实数,且. (1)求不等式的解集; (2)当时,求证. 理科数学·答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A C D B D C A A D 二、填空题: 13.②; 14.15 ; 15.-3 ; 16. 三、解答题 17【解析】(Ⅰ)由正弦定理得:,,, 又,所以,所以, ,又因为,所以. (Ⅱ) ∵ ,即 所以的取值范围是. 18.【解析】(1)因为平面平面,平面平面,且, 所以平面,故.(2分) 在中,,, 所以,故.(4分)又,所以平面, 又平面,所以.(6分)(2)由(1)可知,平面, 所以为与平面所成的角, 由已知可得,故,所以.(7分) 又,如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则,,,. 所以,,.(8分) 设平面的法向量为, 则由,可得,即. 令,则.所以是平面的一个法向量.(9分) 设平面的法向量为, 则由,可得,即. 令,所以是平面的一个法向量.(10分) 所以. 设二面角的平面角为,由图可得, 所以,所以二面角的平面角为.(12分) 19.【解析】(1)设从个水果中随机抽取一个,抽到礼品果的事件为,则, 现有放回地随机抽取个,设抽到礼品果的个数为,则, 所以恰好抽到个礼品果的概率为, (2)设方案的单价为,则单价的期望值为 , 因为,所以从采购商的角度考虑,应该采用第一种方案. (3)用分层抽样的方法从个水果中抽取个,则其中精品果个,非精品果个, 现从中抽取个,则精品果的数量服从超几何分布,所有可能的取值为, 则;;;, 所以的分布列如下: 所以 20.【解析】(1)依题意得,又 ∴椭圆的方程为.(4分) (2)设直线的方程为,由得,∴. 由题设知, ∴,∴,∵,∴. 此时 则 21【解析】(1),,, 又曲线在点处的切线方程为,则,即, ,令,得,即; 令,得,即,所以的单调增区间是,单调减区间是. (2)当时,要证即证, 令,则, 当时,,单调递增;当时,,单调递减, 所以,即当时,. 22.【解析】(Ⅰ), 将,代入C的普通方程可得x'2+y'2=1, 即C':x2+y2=1,所以曲线C'的极坐标方程为 C':ρ=1 (Ⅱ)点直角坐标是, 将l的参数方程,代入x2+y2=1, 可得, ∴t1+t2,t1•t2,所以. 23.[选修4−5:不等式选讲](10分) 已知函数,,其中,均为正实数,且. (1)求不等式的解集; (2)当时,求证.查看更多