数学（文）卷·2019届甘肃省兰州第一中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学（文）卷·2019届甘肃省兰州第一中学高二下学期第一次月考（2018-03）

兰州一中2017--2018--2学期高二年级三月份月考试卷 文科数学 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.‎ 第I 卷（选择题）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上)‎ ‎1．有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)‎ ‎　 A. B. C. D. ‎2．函数的导数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4．设函数f（x）=+lnx， 则（ ）‎ A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 ‎5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)‎ C.(－3，6) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎6．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）‎ y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A B C D ‎7．若， 则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．为曲线上一动点, 为直线上一动点, 则的最小值为 ( )‎ ‎ ‎ ‎9．设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1，2] B.(4，＋∞] C.[－∞，2) D.(0，3]‎ ‎10．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)‎ ‎ ‎ ‎12．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)‎ A.－1 B.0 C.2 D.4‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．过曲线上两点和作割线，当时，割线AB的斜率为 . ‎ ‎14．设函数，则f(x)的最大值为________.‎ ‎15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .‎ ‎16．定义域在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数，若函数 的图象关于直线x＝－对称，且.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数在区间[－3，2]上的最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)已知, (其中是自然对数的底数), 求证：. ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－x2＋2ax.‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a的最小值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知 ‎(1)当时，求在定义域上的最大值；‎ ‎(2)已知在上恒有，求的取值范围；‎ 兰州一中2017--2018--2学期高二年级三月份月考试卷 文科数学 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.‎ 第I 卷（选择题）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上)‎ ‎1．有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)‎ ‎　 A. B. C. D. 解析　由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－，故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－＝.‎ 答案　D ‎2．函数的导数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎3．设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析：，，‎ 当x＝0时，y′＝a－1.故曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，‎ 从而a－1＝2，即a＝3.故选D.‎ ‎4．设函数f（x）=+lnx， 则（ ）‎ A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 解析：，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.‎ ‎5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)‎ C.(－3，6) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ 解析:∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根.‎ ‎∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a<－3.答案:B ‎6．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）‎ y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A B C D 解析：因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A.‎ 点评：这是一道非常精彩的好题，题目考察了导数的概念——函数的变化率以及图像的变化规律，是以高等数学中函数图象的凹凸性为背景命制的，虽然试题的设计来源于高等数学，但考察的还是中学所学的初等数学知识．这也是近年来高考命题的一大特色．‎ ‎7．若， 则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．为曲线上一动点, 为直线上一动点, 则( )‎ ‎ ‎ ‎9．设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1，2] B.(4，＋∞] C.[－∞，2) D.(0，3]‎ 解析：，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得10时，f(x)＝－2x<0；当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，‎ 当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－1－6，.‎ ‎∴所以f(x)在[－3，2]上的最小值为－6.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）已知,(其中是自然对数的底数), 求证：. ‎ 解：（1）, ∴‎ ‎∴当时,, ∴函数在上是单调递减.‎ 当00，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值.‎ ‎②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)<0，f(x)在(0，a)为减函数；‎ x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)为增函数，‎ f(x)在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)＝ln a＋1.‎ ‎20．已知函数f(x)＝ex－x2＋2ax.‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.‎ 解析：(1)∵f′(x)＝ex－2x＋2，∴f′(1)＝e，又f(1)＝e＋1，‎ ‎∴所求切线方程为y－(e＋1)＝e(x－1)，即ex－y＋1＝0.‎ ‎(2)f′(x)＝ex－2x＋2a，∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立，‎ ‎∴a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－，‎ 则g′(x)＝1－，令g′(x)＝0，则x＝ln 2，‎ 在(－∞，ln 2)上，g′(x)>0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)<0，‎ ‎∴g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，‎ ‎∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1，∴实数a的取值范围为[ln 2－1，＋∞).‎ ‎21．已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a的最小值.‎ 解析：f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln x，‎ 令g(x)＝(2－a)(x－1)，x＞0；h(x)＝2ln x，x＞0，则f(x)＝g(x)－h(x)，‎ ①当a＜2时，g(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数，‎ 若f(x)在上无零点，则，即，‎ 即a≥2－4ln 2，从而2－4ln 2≤a＜2，‎ ‎②当a≥2时，在上g(x)≥0，h(x)＜0，∴f(x)＞0，故f(x)在上无零点．‎ 综合①②可得得a≥2－4ln 2，即amin＝2－4ln 2.‎ ‎22．已知 ‎(1)当时，求在定义域上的最大值；‎ ‎(2)已知在上恒有，求的取值范围；‎ 解析：(1)当时，，，所以在为 增函数，在为减函数，故当时，取最大值.‎ ‎(2)等价恒成立，设，‎ 设，‎ 所以是减函数，所以，‎ 所以是减函数，，所以 ‎（也可用构造函数利用数形结合解答）‎