数学理卷·2018届山西省康杰中学高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届山西省康杰中学高三上学期第二次月考（2017

康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考 高三数学（理）试题 ‎ 2017.12‎ ‎（满分150分，时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合，则 A. B. R C. D. ‎ ‎2. 命题“”是命题“直线与直线平行”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D. 既不充分功能不必要条件 ‎3. 已知等比数列{}的前项和为，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎4. 已知双曲线的渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. ‎ ‎5. 设直角坐标系平面内的三点，其中，若三点共线，则的最小值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9‎ ‎6. 已知函数，如果，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 设满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数＝‎ A. B. － ‎ C. D. －‎ ‎8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，O为的重心，设点P走过的路程为，的面积为（当A，O，P）三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为 ‎10. 已知定点及抛物线，过点作直线与交于A，B两点，设抛物线C的焦点为点F，则面积的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎11. 设为正实数，且，则的大小关系不可能是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知单位向量的夹角为，且则　　　.‎ ‎14. 定积分＝　　　　　　.‎ ‎15. 在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB＝，则此正三棱锥外接球的体积是　　　　　　.‎ ‎16. 已知数列{}与{}的前项和分别为，且>0, N，，若N，恒成立，则的范围是　　　　.‎ 三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为，已知 ‎.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积，求.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知数列{}满足，，其中为{}的前项和，N.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若数列{}满足，求{}的前项和.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，且CD＝2AB＝2AD，ABAD，PA＝PD，点E为PC的中点，点F为AD的中点.‎ ‎（1）证明：EF//平面PAB；‎ ‎（2）若PE＝PF＝EF，求二面角B－EF－C的余弦值.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.‎ ‎（1）求椭圆C的方程.‎ ‎（2）过点F的直线与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线，使得BFM与BFN的面积比值为2？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知函数R.‎ ‎（1）若在时取到极值，求的值及的图像在处的切线方程；‎ ‎（2）若在时恒成立，求的取值范围. ‎ 请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的值域为M，若,证明：.‎ 高三数学（理）月考答案 ‎1.C　2.A　3.B　4.A　5.C　6.C　7.C　8.A　9.A　10.B　11.D　12.D ‎13. 　　14. 　15. 　　16. ‎ ‎（2）………………7分 ‎　　 ①　……………………　8分 ‎　 ②……………………9分 ‎①－②得：‎ ‎　　　　　　　　　　………………11分 ‎　　…………………………12分 ‎20.解：（1）由已知得c=1, a=2 …………………………2分 椭圆C的方程为…………………………4分 ‎（2）BFM与BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2　…………5分 当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；………………6分 当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)，‎ 直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得 ‎　……………………7分 设，则 ‎　①，　②…………8分 由FM与FN比值为2得③‎ 由①②③解得： …………………………11分 因此存在直线l: ，使得BFM与BFN的面积比值为2　…………12分