2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二6月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二6月月考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二6月月考理科数学 ‎ 2018.6 ‎ 考生注意：‎ ‎1、本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）‎ ‎1.设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ） A. B. C. D.‎ ‎2.生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案共有 （ ）‎ A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 ‎3. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） A. B. C. D.‎ ‎4.过曲线图象上一点（2， 2）及邻近一点（2 ， 2 ）作割线，则当时割线的斜率为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎5.若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是( ) A. B. C. D.‎ ‎7. ，则实数a等于（   ） A.1 B. C.﹣1 D.‎ ‎8.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A. B. C. D.‎ ‎9.已知随机变量的分布列为， ，则等于( )‎ A. 6 B. ‎9 C. 3 D. 4‎ ‎10.某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：‎ 价格（元）‎ 销售量（件）‎ 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；‎ ‎②回归直线一定经过样本点的中心；‎ ‎③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；‎ ‎④相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.‎ A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③‎ ‎12.已知 是函数 的极小值点，那么函数 的极大值为（ ） A.15 B‎.16 C.17 D.18‎ 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）‎ ‎13.=__________．‎ ‎14.若随机变量，且，则 __________．‎ ‎15.已知,则___________.‎ ‎16.若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）‎ ‎17.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11． （1）求x2的系数取最小值时n的值． （2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．‎ ‎18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是‎12月1日与‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：）‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）若的最大值为，求实数的值.‎ ‎20.质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）；‎ ‎（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；‎ ‎（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．‎ 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得 ‎②若，则，．‎ ‎21.已知数列的前项和为，通项公式为，且.‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.‎ ‎22.在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 ． （1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点 作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值.‎ 高二理科数学 参考答案解析 ‎1.A ‎2.B ‎3.A ‎4.B ‎5.D ‎6.D ‎【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意， 故答案为：D.根据题意求出原函数的导函数，利用导函数在指定区间上的正负情况即可得出原函数的增减性，利用增减性的定义结合图像即可得出结果。‎ ‎7.B ‎8.C ‎【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60． 故答案为：C.‎ ‎9.A ‎10.D ‎【解析】由表中数据知， ， ，代入回归直线方程中，求得实数，故选D.‎ ‎11.D ‎【解析】①线性相关关系是衡量两个变量之间线性关系强弱的量， 越接近于，这两个变量线性相关关系越强， 越接近于，线性相关关系越弱，①错误；②回归直线= +一定通过样本点的中心②正确；③随机误差 是衡量预报精确度的一个量，它满足，③正确；④用相关指数用来刻画回归的效果， 越大，说明模型的拟合效果越好，④不正确，故选D.‎ ‎12.D ‎【解析】 ,又因为 是函数 的极小值点，所以 ， ，所以 ，由 ， 或 ，所以在区间 上， 单调递增，在区间 上， 单调递减，在区间 上， 单调递增，所以函数 的极大值为 ， 故答案为：D.求出导数，由题意得，f′（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可．极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.‎ ‎13.‎ ‎【解析】由定积分的几何意义可知 表示的是半径为1的半圆的面积，即： ，而函数 是奇函数，则 ，‎ 由微积分的运算法则可得=.‎ ‎14.‎ ‎【解析】随机变量， ‎ 正态曲线关于对称， ，‎ 则 ‎ ‎15.‎ ‎【解析】含的项的系数为，故填.‎ ‎16.‎ ‎【解析】设事件A={两件中有一件不是废品}，事件B={两件中恰有一件为废品}，则 ‎.‎ ‎17. 【解析】（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N* ， ∴m=5时，x2的系数取得最小值22， 此时n=3． （2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3 ． 设这时f（x）的展开式为 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5 ， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33 ， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 两式相减得2（a1+a3+a5）=60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．‎ ‎18.（1）；（2）；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为.‎ ‎（2）由数据，求得，，.‎ ‎，，，‎ 由公式求得 ‎.‎ 所以关于的线性回归方程.‎ ‎（Ⅲ）当时，，同样地，当时，，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.‎ ‎19.(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】 ‎ ‎（Ⅰ）在恒成立；‎ 在恒成立；‎ 设，则，由得： ；‎ 在上为增函数， 有最小值. ∴；‎ ‎（Ⅱ）注意到，又的最大值为，则 ‎；‎ 下面证明： 时， ，即,‎ ‎； ‎ 设； ‎ ‎.‎ 在上为增函数；‎ 在上为减函数；‎ 有最大值； ‎ ‎ ‎ ‎∴适合题意.‎ ‎20.（1），.（2）（3）‎ ‎【解析】（Ⅰ），.‎ ‎（Ⅱ）设事件：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，‎ 事件：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，‎ 事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20，‎ 则，，‎ ‎∴ ，‎ ‎（Ⅲ）计算得：，由条件得，‎ 从而，‎ ‎∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，‎ 根据题意得，‎ ‎∴.‎ ‎21. ‎ ‎【解析】（1），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知， .‎ 下面用数学归纳法证明：当时， .‎ ‎（i）由（1）知当时， .‎ ‎（ii）假设当时， ，即，‎ 那么 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎．‎ 所以当时， 也成立.‎ 因此，当时， .‎ 综上，当和时， ；当时， .‎ ‎22. 【解析】 （1）由 ，可得 ， ∴ ，∴ ， 即 （2）过点 作斜率为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）. 代入 得 ， 设点 对应的参数分别为 ，则 ， . 由 的几何意义可得 .‎