数学理卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次双周考试（2017

数学理卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次双周考试（2017

鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第l卷（选择题共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 若集合，且，则集合可能是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题则命题p的否定形式是 A． B． ‎ C． ‎ D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎4. 已知 A． B． C． D．‎ ‎5.已知数列中，，，为其前项和，则的值为 ‎ A.57 B.61 C.62 D. 63‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.为了得到，只需要将作如下变换 ‎ A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线 扫过A中的那部分区域的面积为 ‎ A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75‎ ‎9.已知定义在R上的函数满足f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为 A． ‎ B． C． D．‎ ‎10.在四面体S-ABC中， AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,则关于x的方程实根个数不可能为 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 12. 函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则 A.在上是减函数 B.在上是增函数 ‎ C.在上是减函数 D.在上是增函数 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知,,,则向量与的夹角是_________.‎ ‎14. 若，则=________.‎ ‎15．已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_____．‎ ‎16.下列是有关的几个命题，‎ ‎①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若 ，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且 ‎（I）求角A的值；‎ ‎（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．‎ ‎ （1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，‎ 请证明；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （2）求二面角D-PE-A的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 ‎ （1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：‎ X1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0.4‎ a b ‎0.1‎ ‎ 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ ‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．‎ ‎ （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．‎ 注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；‎ ‎ ②“性价比”大的产品更具可购买性．‎ 20. ‎（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；‎ ‎ （3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。‎ ‎（I）求实数的值及函数的单调区间；‎ ‎（II）方程=m有三个实根求证： ‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．‎ ‎ （Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．‎ 鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）‎ 一、 选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意.‎ ACCDA DCDDB DB 二、 填空题：每题5分，共20分.‎ ‎ , 500， 10， ①③‎ 三、解答题 ‎17.本题满分12分 解：(Ⅰ)由 变形为 ‎ ………………2分 ‎ ‎ 因为 所以 ‎ ………………4分 又 ………………6分 ‎（Ⅱ）在中，，，‎ 利用余弦定理， ‎ 解得， ………………8分 又D是的中点 ‎ ‎ ………………12分 ‎18．本题满分12分 解：（1）连接，交于点，连接，则平面 1分 ‎ 证明：为中点，为中点 为的中位线， 2分 又平面平面 平面平面=,平面,‎ 平面 ‎， 4分 又，‎ 平面 所以平面 6分 ‎（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，‎ 平面PEA 平面PEA的法向量 8分 另外，，‎ ‎，,设平面DPE的法向量，则 ‎，令，得 10分 又为锐二面角,所以二面角的余弦值为12分 注意：其它答案可参考给分 ‎19．本题满分12分 解：（I）因为 又由X1的概率分布列得 由 4分 ‎（II）由已知得，样本的频率分布表如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 所以 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. 8分 ‎（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：‎ 因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为 据此，乙厂的产品更具可购买性。 12分 ‎20．本题满分12分 解：（1）由题意 即……………… 4分 ‎（2）设，‎ 由得 同理 6分 ‎ i) 时，过定点 ii) 时过点过定点 ‎（3）由（2）知 ‎ 8分 令时取等号时去等号， 12分 ‎21．本题满分12分 解：(Ⅰ)由已知，，………1分 所以，‎ 由，得或； 由，得，………3分 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.………4分 ‎（Ⅱ）由（1）可知极小值；极大值为 可知方程三个实根满足………5分 设，‎ 则，‎ 即 所以，‎ 由（1）知函数在上单调递减，‎ 从而，即①………8分 同理设 ‎）‎ 即 ‎，由（1）知函数在上单调递增，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 从而，即②………11分 由①②可得 得证. ………12分 ‎22．本题满分10分 解：(1)∵ρ＝4cosθ.‎ ‎∴ρ2＝4ρcosθ，‎ 由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x， 3分 所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，‎ 消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分 ‎(2)把代入x2＋y2＝4x.‎ 整理得t2－3t＋5＝0.‎ 设其两根分别为t1，t2，则t1＋t2＝3，t1t2＝5.‎ 所以|PQ|＝|t1－t2|＝＝. 10分