数学理卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 高二理科数学试题 2017.01‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知命题，且，命题，，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B.是真命题 C. 是真命题 D.是真命题 ‎ ‎2．设的内角A、B、C所对的边分别为 ，若，，则角等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在中分别是角A、B、C的对边，，且，，的面积为，则的值为 A. B.2 C. D. 4‎ ‎4.设为等差数列的前n项的和， ，则数列的前2017项和为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 到轴的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知二次不等式解集为，则的最小值为 ‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎7．已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线 的焦点，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.直三棱柱，，点，分别是，的中点，，则 与所成角的余弦值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设等差数列的前项和为，已知，当取得最小值时，的值为 ‎ A．5 B．6 C．7 D．6或7‎ ‎10.四棱柱的底面是平行四边形,‎ 是与的交点.若， ,‎ ‎,则可以表示为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11．已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是 ‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎ ‎12．已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎13．设等比数列的公比，前项和为，，则为 .‎ ‎14．已知中，,，，则的面积为_____ .‎ ‎15．如图所示，在三棱柱中，底面，‎ ‎，，点，分别是棱，的中点，则直线和 所成角的大小是 ．‎ ‎16.已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接，，若，，，则的离心率＝________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17．（本小题满分12分）‎ 设命题实数满足，其中；命题实数满足 ‎ ‎ ‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在中，角A、B、C所对的边分别为且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，试判断取得最大值时的形状．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知四棱锥中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，是棱的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的平面角的大小.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．‎ ‎（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?‎ ‎（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由．‎ ‎22（本小题满分10分）‎ 如图，已知椭圆:‎ 的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在定点，使 恒为定值.若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．‎ 高二理科数学试题答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ CBBAB ADBDC DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解：（1）由得，‎ ‎∵，故不等式的解为.……………1分 当时，，即为真时，实数的取值范围是；……2分 由解得，…………………………………………3分 即为真时，实数的取值范围是.………………………………4分 若为真，则真且真，因此，实数的取值范围是.…6分 ‎（2）由是的充分不必要条件，得是的充分不必要条件.……8分 ‎∴，则有解得.‎ 因此实数的取值范围是.……………………………………………12分 ‎18.解：（1）∵，∴……2分 ‎∴,∴，……………………………………4分 ‎∴.………………………………………………………………………6分 ‎（2）∵，∴，即，…………8分 ‎∴，‎ ‎∴（当且仅当时取等号）.………………………………………10分 ‎∴当取得最大值时，，而，‎ ‎∴为正三角形.…………………………………………………………12分 ‎19.解：（1）由题意知，故，‎ ‎∵成等比数列，∴，解得，‎ ‎∴.………………………………………………………………………6分 ‎（2）由代入得=，…8分 当为偶数时，‎ ‎=.………………………………………………………………………10分 当为奇数时，‎ ‎=，‎ 故……………………………………………………12分 ‎20. 解：连结、交于点，连结.………………………………1分 ‎∵四边形是正方形，∴ ∵，∴，‎ 同理，……………………………………………………………………2分 以为原点，分别为轴的正方向，‎ 建立空间直角坐标系,‎ ‎（1）,………………3分 ‎,………………4分 平面的法向量为 ‎,……………………5分 ‎∴∥平面.…………………6分 ‎（2）平面的法向量为……………7分 平面的法向量为,‎ 则即,………………… ………………………………8分 ‎∴………………… ………………………………………………………9分 二面角的平面角为，‎ 则，，………………… ……………………………11分 ‎∴二面角的平面角.……………………………………………12分 ‎21.解：（1）设该食堂每天购买一次大米，则每次购买吨，设平均每天所支付的费用为元，………………………………………………………………………………1分 则=，………………4分 当且仅当，即时取等号．……………………………………………5分 故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少．…………………6分 ‎（2）‎ ‎=．…………………………………………………………10分 函数在上为增函数，所以 ，而，‎ 故食堂可接受粮店的优惠条件．………………………………………………………12分 ‎22.解：（1）根据，……………………………………………1分 ‎ 解得，………………………………………………………3分 椭圆的方程为.…………………………………………………4分 ‎（2）设，，，‎ 则．………………… …………6分 又，‎ ‎．……………8分 ‎，‎ ‎.‎ 故恒为定值． ………………………10分