数学（文）卷·2018届河北省定州二中高二4月月考（2017-04）

数学（文）卷·2018届河北省定州二中高二4月月考（2017-04）

定州二中2016—2017年度第二学期第二次月考 文科数学高二试题 分值：120分，时间：90分钟 Ⅰ卷（共4小题，共16分）‎ ‎1. （本小题4分）类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. （本小题4分）根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数是（　　）‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎3. （本小题4分）把复数的共轭复数记为，已知则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. （本小题4分）点为椭圆上一点，则到直线的距离最小时坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. []‎ Ⅱ卷（共11小题，共44分）‎ ‎5、（本小题4分）设全集，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．（本小题4分） 是“直线与圆相切”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. （本小题4分）已知命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．（本小题4分）对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是 ‎，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. （本小题4分）在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎10．是曲线上任意一点，则的最大值是 （ ）‎ A.36 B.6 C.26 D.25‎ ‎11. （本小题4分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由计算 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎12．（本小题4分）设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则＝ (　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4[]‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ A.1 B．2 C．4 D．5 ‎ ‎13. （本小题4分）定义运算，则符合条件的复数为 .‎ ‎14．（本小题4分）若的最小值为 .‎ ‎15．（本小题4分）下面的四个不等式 成立的有 .‎ Ⅲ卷（共5题，共60分）‎ ‎16． （本小题12分）‎ 命题，命题，若为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎[]‎ ‎17.（本小题12分）‎ 已知：复数若，其中都是实数．‎ ‎(1)若复数所对应点在曲线上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程；‎ ‎(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.[]‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，‎ ‎（1）求交点的直角坐标；‎ ‎（2）若相交于点A，相交于点B，求的最大值．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：‎ 日期 ‎9月5日 ‎10月3日 ‎10月8日 ‎11月16日 ‎12月21日 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎-3‎ 用水量（吨）‎ ‎57‎ ‎46‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎24‎ ‎（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率；‎ ‎（2）根据表中数据求出线性回归方程中，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.结果保留一位小数 . []‎ 参考公式： 参考数据：‎ 高二数学文科参考答案：‎ ‎1-5DCBAC 6-10CABAA 11-12AB 13、3-I 14、3 15、（1）（2）（4）‎ ‎16. 解：若 所以 所以 ‎17.解析：(1)z＝1i－z2＝(m－ni)i－(2－2i)＝(n－2)＋(2＋m)i＝x＋yi，‎ 复数相等，得⇒‎ ‎∵点M(m，n)在曲线y＝(x＋3)2＋1上运动，‎ ‎∴n＝(m ＋3)2＋1⇒x＋2＝(y－2＋3)2＋1⇒x＝(y＋1)2－1，即为所求．‎ ‎(2)设过原点的直线的方程是y＝kx，代入曲线C的方程，得ky2＋(2k－2)y－k＝0，Δ＝(2k－2)2＋4k2＝8＋2＞0恒成立，∴k∈R.‎ ‎18．（1）；；（2）.‎ 试题解析：（Ⅰ）由得直线的普通方程为 又由得圆的直角坐标方程为 即. ‎ ‎（II）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 ‎ ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根，‎ 所以，‎ 又直线过点，、两点对应的参数分别为、‎ 所以. ‎ ‎19．（1）与交点的直角坐标为和（2）最大值为4‎ 试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 联立 解得 或 所以与交点的直角坐标为和 ‎（2）曲线的极坐标方程为，其中 因此的极坐标为，的极坐标为 所以 当时，取得最大值，最大值为4‎ 考点：极坐标与参数方程 ‎20.解【解析】（1）‎ ‎（2），当