福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

‎2019-2020学年枫亭中学高二数学上学期期末试卷 ‎（选修2-1）诚信考试 从容做答2019.1.17‎ 一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹 （ ）‎ A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 ‎2、已知命题则是 （ ）‎ ‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎3、若椭圆上一点p到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离为（ ）‎ A、2 B、‎6 C、8 D、1‎ ‎4、“”是“” 的（ ）条件 （ ） ‎ ‎ A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 ‎5、双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎6、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 ‎7、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎8、抛物线上的点到直线的距离最小值为 A． B． C． D．3‎ ‎9、若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有 ‎ A．4条 B．3条 C． 2条 D．1条 ‎10、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－ 2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)‎ A．4 B．－‎2 C．4或－4 D．12或－2‎ ‎11、若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)‎ A、－9＜m＜25　　　　　　　 B、8＜m＜25‎ C、16＜m＜25 D、m＞8‎ ‎12、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）‎ A、（） B、（） C、（） D、（）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、抛物线的焦点坐标是 ‎ ‎14、如图，在高为4的长方体中，底面是边长为2的正方形, 则直线与所成角的余弦值是2/5 ‎ ‎15、经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。‎ 16、 已知AB是过椭圆＋＝1左焦点F1的弦，且|AF2|＋|BF2|＝8，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是___．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分10分）.设命题p：≤x≤1，命题q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围 ‎18、（本小题满分12分）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，的重心的坐标为，(1)求直线的方程；(2) ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，在棱长为1的正方体中，分别为、、的中点．（1）求证：平面；‎ ‎（2）试在棱上找一点，使⊥平面，‎ 并证明你的结论．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上，且经过点(4,0)和点(0,3)‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2) 焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且，求△F1PF2的面积。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求与平面所成的角的大小．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎