云南省昆明市农业大学附属中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷 含答案

云南省昆明市农业大学附属中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（ ）‎ A．{2,4} B．{2,4,6} C．{5} D．{6}‎ ‎2.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎ ‎3.下列命题一定正确的是（ ）‎ A．三点确定一个平面 B．依次首尾相接的四条线段必共面 ‎ C．直线与直线外一点确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 ‎4.如图所示，下列符号表示错误的是（ ）‎ A．l∈a B．P ∉ l C．l ⫋ a D．P∈a ‎5.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)是增函数的是（　）‎ A． B.y=|x﹣1| C． D．‎ ‎6.函数零点所在的大致区间是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) ‎ ‎7.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（　）‎ A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a ‎8. 若函数满足，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，对应的标号正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 ‎①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④‎ ‎10.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎11.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）‎ A．NC与DE相交 B．AF与CN平行 ‎ C．CM与ED平行 D．AF与CM异面 ‎12.已知且，函数，且函数在上为单调增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A．(2,3) B．(2,3] C. D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若且，则函数的图像经过定点 ．‎ ‎14.若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．‎ ‎15.函数的单调增区间为____________________.‎ ‎16.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形的面积为________．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其它题各12分，共70分）‎ ‎17. 已知函数，求函数的定义域；‎ ‎18. 求值或化简：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎19.已知函数f(x)=a－，且函数f(x)为奇函数.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；‎ ‎20.设幂函数的图像过点.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若函数在上的最大值为3，求实数的值.‎ ‎21.‎ 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．‎ ‎（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；‎ ‎（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22.如图，在直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.‎ ‎(1)求证：EF∥平面ABC1D1；‎ ‎(2)四棱柱ABCD – A1B1C1D1的棱，求异面直线EF与BC所成的角的大小.‎ ‎ 数学试卷答案 一、选择题1-6 AB CA DC 7-12CBAAC D ‎1.由题意可得： 故选A.‎ ‎2.B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.‎ ‎3.C A：不共线的三点确定一个平面，故错误； B：空间四边形，不共面，故错误；‎ C：正确； D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。‎ ‎4.A ‎5.D【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．‎ ‎【详解】对于A，定义域为 不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．‎ 对于B， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故B错误；‎ 对于C， 为非奇非偶函数，故C错误；‎ 对于D， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故D对，故选D.‎ ‎6.C因为，即，所以零点在区间内，故选C.‎ ‎7. C【分析】对数值大小的比较．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b,故选C.‎ ‎8.B 9.A ‎10.A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.‎ ‎11.C根据题意得到立体图如图所示：‎ A.NC与DE是异面直线，故不相交； ‎ B.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；‎ C.CM与ED平行，由立体图知是正确的； ‎ ‎ D.AF与CM是相交的。‎ ‎12.D∵函数在R上为增函数，∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．选D．‎ 二、13、(1,0)； 14、0或；15、（填也可）‎ ‎16. 【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积．∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12‎ ‎∵直观图的面积：原图的面积=∴原图形的面积是12÷=24．故答案为：24．‎ ‎【点评】本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道两个图形的面积之间的关系，遇到类似的题目只要利用公式求出即可．‎ ‎17.解：要使有意义，则即 要使有意义，则 即 所以的定义域.‎ ‎18.解：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎＝‎ ‎＝＝＝ ‎ ‎19.解：(1) ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－ ＝－a＋ ，‎ 解得a＝1.(或用f(0)＝0求解) ‎ ‎(2)∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，‎ ‎∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴‎ ‎∴∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，‎ ‎∴f(x)在R上单调递增 ‎ 20. 解：（1）为幂函数，则，即，‎ ‎ 又由点在上，则，解得；‎ （2） 由（1）可知，，则，.‎ 当时，在上递增，，；‎ 当时，在上递增，在上递减，，无解；‎ 当时，在上递减，，；‎ 综上可知，的值为.‎ ‎21.解：（1）依题设，总成本为，‎ 则 ‎（2）当时，，‎ 则当时，；‎ 当时，是减函数，‎ 则，‎ 所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．‎ 20. 解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，‎ ‎∴为中位线，‎ ‎∴，而面，面，‎ ‎∴平面 ‎（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.‎ 在直四棱柱中，‎ 在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴异面直线与所成的角为