2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第一次检测数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第一次检测数学（文）试题 Word版

黑龙江省大庆市第四中学2018～2019学年度第二学期第一次检测高二年级 数学（文科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|1+x＞3}，则A∩B＝（　　）‎ A．{4} B．{2} C．{3，4} D．{2，3}‎ ‎2．在极坐标系中的点（2，）化为直角坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若z＝1﹣2i，则（　　）‎ A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i ‎4．极坐标方程ρcos2θ＝0表示的曲线为（　　）‎ A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 ‎5．已知是复数z的共轭复数，（z+1）（﹣1）是纯虚数，则|z|＝（　　）‎ A．１ B． C．2 D．‎ ‎6．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）‎ A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．x0∈R，x03﹣x02+1≥0 ‎ C．x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0‎ ‎7．已知函数f（x）的定义域为[1，9]，则函数y＝f（x﹣1）+f（x2）的 定义域为（　　）‎ A．[1，9] B．[1，3] C．[1，2] D．[2，3]‎ ‎8．若命题“”为假命题，则m的取值范围 是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣1，2] ‎ C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）‎ ‎9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着 游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，‎ 当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围（　　）‎ A．（0，1） B． C． D．‎ ‎11．设y＝f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）＝2﹣x﹣x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有＝f（x），则（　　）‎ A．的最大值为 B．的最小值为 ‎ C．的最大值为2 D．的最小值为2‎ ‎12．已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣6，g（x）＝x+4，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈（﹣∞，﹣1]，使f（x1）≤g（x2），则实数a的最大值为（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ 第II卷 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） ‎ ‎13．已知集合A＝{0，1}，则集合A的真子集个数为____________‎ ‎14．已知3f（x）+2f（﹣x）＝x+3，则f（x）的解析式为_____________‎ ‎15．设a∈R且a≠0，则a＞1是的______________条件．（充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）‎ ‎16．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ‎______________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．在极坐标系中，已知圆C经过点P（2，），圆心C为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ ‎18．已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．‎ ‎19．已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B ‎（1）将直线和曲线C化为普通方程；‎ ‎（2）若P（1，），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|的值．‎ ‎20‎ ‎．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示．‎ 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 ‎23‎ ‎30‎ 女 ‎11‎ 总计 ‎50‎ 表（1）‎ 成功完成时间（分钟）‎ ‎[0，10）‎ ‎[10，20）‎ ‎[20，30）‎ ‎[30，40]‎ 人数 ‎10‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ 表（2）‎ ‎（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在[20，30）和[30，40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．‎ 附参考公式及数据：，其中．‎ P（K2≥k0） ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．已知曲线的参数方程为，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点M，使点M到曲线距离的最小，并求出最小距离．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与直线交于点，与曲线交于两点，若，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎2018～2019学年度第二学期第一次检测高二年级 文科数学试题答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3[]‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D A C D B C C D A 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13、3 14、 15.充分不必要条件 16、m＞或m≤1‎ 三．解答题[]‎ ‎17（本小题满分10分）解：∵圆C经过点P（2，），P点的直角坐标为（1，），‎ 圆心C为直线ρsin（）＝﹣与极轴的交点，‎ 直线ρsin（）＝﹣的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，‎ ‎∴圆心C的直角坐标为（2，0），‎ ‎∴圆半径r＝|PC|＝＝2，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，‎ ‎∴圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．‎ 解:（1）不等式x2﹣4x﹣5≤0的解集为P=‎ 不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）的解集为q=‎ 因为p是q的充分条件，所以P是q的子集，所以，解得 ‎（2）当m＝5时，q=,因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以,所以或 ‎19（本小题满分12分）（1）由得x+2y＝2，∴直线l的普通方程为x+2y﹣2＝0．‎ 由得，∴＝1．∴曲线C的普通方程为＝1．‎ ‎（2）直线l的标准参数方程为，‎ 代入＝1得：即﹣＝0．‎ ‎∴t＝±．∴|PA|＝|PB|＝，‎ ‎∴|PA|+|PB|＝＝，|PA|•|PB|＝．‎ ‎20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意填写列联表如下；‎ 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 ‎23‎ ‎7‎ ‎30‎ 女 ‎9‎ ‎11‎ ‎20‎ 总计 ‎32‎ ‎18‎ ‎50‎ 由表中数据计算K2＝≈5.223＞5.024，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关； ‎ ‎（II）从成功完成时间在[20，30）和[30，40]这两组内的6名男生中任意抽取2人，‎ 记完成时间在[20，30）内的4人分别为，完成时间在[30，40]的2人为基本事件为共15种，这2人恰好在同一组内的基本事件为共7种，‎ 故所求的概率为P＝．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 解：（1）曲线 的普通方程为 曲线的直角坐标方程为 （2） 设点M的坐标为，由点到直线的距离公式，点M到直线的距离为==.‎ 其中满足 由三角函数性质，当时，取最小值，此时 ‎ 因此，当点M位于时 M到曲线距离的最小值是 ‎ ‎22.（本小题满分12分）解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0．‎ ‎（2）将代入ρ（cosθ+sinθ）＝s中，得，‎ 则，∴，‎ 将代入ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0中，得ρ2﹣2ρ﹣5＝0，设点P的极径为ρ1，点Q的极径为ρ2，则ρ1•ρ2＝﹣5，所以|OP|•|OQ|＝5．又|OM|•|OP||OQ|＝10，则，∴或．‎