数学(职教班)卷·2019届河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考(2017-10)

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数学(职教班)卷·2019届河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考(2017-10)

河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考 数学试题 (高二职中班)‎ 考试时间 120分钟 试题分数 120分 ‎ ‎ ‎ 一、 选择题:(每题只有一个正确选项。共12个小题,每题5分,共60分。)【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )‎ A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ‎ 主视图 左视图 俯视图 2. 如果直线 a是平面α的斜线,那么在平面α内( )‎ ‎ A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 ‎3.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎ ①若,,则 ②若,,,则 ‎ ③若,,则 ④若,,则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A. ‎①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④‎ ‎ 4.若平面α外两直线a,b在α上的射影是两相交直线,则a与b的位置关系是( )‎ ‎ A 相交 B 相交或异面 C 异面 D 相交或平行 ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,‎ 腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知直线,与平面,下列命题正确的是( )【来源:全,品…中&高*考+网】‎ A、若//,,则// B、若//,//,则//‎ C、若//,,则// D、若//,,则//或 7. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是(   )‎ A.  B.  C.   D.‎ 8. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.棱长都是的三棱锥的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )‎ A.10 B.‎12 ‎ C.14 D.16‎ ‎11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )‎ ‎(A)60 (B)30 (C)20 (D)10‎ ‎12.如图,在四棱锥中, 平面,,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分。)‎ ‎13.已知是两条异面直线,,那么与的位置关系____________.‎ ‎14.直线与平面所成角为,,‎ 则与所成角的取值范围是____________.‎ ‎15.圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。 ‎ ‎16.下列命题中:‎ ‎(1)、平行于同一直线的两个平面平行;‎ ‎(2)、平行于同一平面的两个平面平行;‎ ‎(3)、垂直于同一直线的两直线平行;‎ ‎(4)、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。‎ 三、 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤)‎ ‎17.已知为空间四边形的边上的点,且.求证:. ‎ ‎18. 如图:是平行四边形平面外一点,分别是上的点,且= , 求证:平面.‎ ‎19.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.‎ ‎(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;‎ ‎(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ ‎20.(本小题12分)在如图所示的四棱锥 中,已知 PA⊥平面ABCD,‎ ‎,,,为的中.‎ ‎(Ⅰ)求证:MC∥平面PAD; ‎ ‎(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎ ‎ 数学答案 (高二职中班)‎ 选择题 AAABA DBCAB DB 填空题 13.异面或相交 14. 15. 16.‎ 解答题 ‎ 17、(本题满分10分)‎ 证明:‎ ‎18、(本题满分10分)‎ ‎19.(本题满分10分) 【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)在平面内作,垂足为.‎ 由(1)知,平面,故,可得平面.‎ 设,则由已知可得,.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 故四棱锥的体积.‎ 由题设得,故.‎ 从而,,.‎ 可得四棱锥的侧面积为.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解:(Ⅰ )如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,‎ ‎∴EM//AB,且EM= AB. 又∵,且,‎ ‎∴EM//DC,且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形, ‎ 则MC∥DE,又平面PAD, 平面PAD 所以MC∥平面PAD ‎ ‎(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC ,‎ 又,∴BC⊥平面PAC,又平面PBC,所以,平面PAC⊥平面PBC; ‎ ‎(Ⅲ)取PC中点N,则MN∥BC 由(Ⅱ)知BC⊥平面PAC,则MN⊥平面PAC 所以,为直线MC与平面PAC所成角,‎ ‎, 【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎
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