数学卷·2018届吉林省长春十一中高二上学期期初数学试卷（理科）+（解析版）

数学卷·2018届吉林省长春十一中高二上学期期初数学试卷（理科）+（解析版）

‎2016-2017学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．椭圆的短轴长为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎2．双曲线的一条渐近线方程为（　　）‎ A．y=2x B． C．y=4x D．‎ ‎3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（　　）‎ A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）‎ ‎4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．椭圆4x2+y2=1的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（　　）‎ A．x2 B． C． D．‎ ‎7．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 ‎8．椭圆的焦距为6，则m的值为（　　）‎ A．m=1 B．m=19 C．m=1 或 m=19 D．m=4或m=16‎ ‎9．双曲线的渐近线斜率为±2，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎10．过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）‎ A．（） B．（，1） C．（） D．（）‎ ‎11．直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=（　　）‎ A．6 B．8 C．7 D．9‎ ‎12．椭圆（a＞b＞0），F（c，0）为椭圆右焦点，A为椭圆左顶点，且b2=ac，P为椭圆上不同于A的点，则使•=0的点P的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．离心率为的椭圆C：（a＞b＞0），P∈C，且P到椭圆的两个焦点距离之和为16，则，椭圆C的方程为　　．‎ ‎14．抛物线C：y2‎ ‎=16x，C与直线l：y=x﹣4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为　　．‎ ‎15．已知椭圆+=1（a＞b＞0），过P（﹣a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为　　．‎ ‎16．已知椭圆，A，B是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上不与A，B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，则=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎17．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．‎ ‎（1）这组直线何时与椭圆相交？‎ ‎（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．‎ ‎18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值．‎ ‎19．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为．‎ ‎（1）求P点的坐标；‎ ‎（2）求△PF1F2的面积．‎ ‎20．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x﹣4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ ‎（1）求x1x2+y1y2；‎ ‎（2）若，求直线l的方程．‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．椭圆的短轴长为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，则短轴长2b=8．‎ ‎【解答】解：由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，‎ 则短轴长2b=8，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．双曲线的一条渐近线方程为（　　）‎ A．y=2x B． C．y=4x D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线方程求解渐近线方程即可．‎ ‎【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=±2x．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（　　）‎ A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】将抛物线y=6x2转化成标准方程为：x2=y，则焦点在y轴的正半轴上，由抛物线的性质可知：2p=，则=，即可求得抛物线的焦点坐标．‎ ‎【解答】解：由抛物线y=6x2的标准方程为：x2=y，焦点在y轴的正半轴上，‎ 由抛物线的性质可知：2p=，则=，‎ ‎∴焦点坐标为（0，），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据三角函数的定义，可判断①；举出反例，可判断②；根据椭圆的定义，可判断③．‎ ‎【解答】解：①如果x=y，则sinx=siny为真命题；‎ ‎②如果a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2为假命题；‎ ‎③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆或线段，为假命题．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．椭圆4x2+y2=1的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】椭圆4x2+y2=1可化为椭圆+y2‎ ‎=1，求出a，b，c，即可求出椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：椭圆4x2+y2=1可化为椭圆+y2=1，‎ ‎∴a=1，b=，c=，‎ ‎∴e==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（　　）‎ A．x2 B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，可设要求的双曲线的标准方程为：x2﹣=λ．把点（2，2）代入可得λ，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，‎ ‎∴可设要求的双曲线的标准方程为：x2﹣=λ．‎ 把点（2，2）代入可得：λ=4﹣1=3，‎ ‎∴要求的双曲线的标准方程为：．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】设动点的坐标为（x，y），结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|，‎ ‎∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|，‎ 故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．椭圆的焦距为6，则m的值为（　　）‎ A．m=1 B．m=19 C．m=1 或 m=19 D．m=4或m=16‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆的焦距为6，即2c=6，则c=3，c2=9，由当焦点在x轴上，则0＜m＜10，则c2=10﹣m，当焦点在y轴上，则m＞10，则c2=m﹣10，即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：由椭圆的焦距为6，即2c=6，则c=3，c2=9‎ 由当焦点在x轴上，则0＜m＜10，‎ 则c2=10﹣m，‎ 则m=1，‎ 当焦点在y轴上，则m＞10，‎ 则c2=m﹣10，‎ 解得：m=19，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．双曲线的渐近线斜率为±2，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】讨论m＞0，m＜0，判断双曲线焦点位置，由双曲线渐近线方程和离心率公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：当m＞0时，双曲线焦点在x轴上，‎ 由题意可得=2，即b=2a，‎ c==a，‎ 即e==；‎ 当m＜0时，双曲线焦点在y轴上，‎ 由题意可得=，即b=a，‎ c==a，‎ 即e==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）‎ A．（） B．（，1） C．（） D．（）‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】F（c，0），把x=c代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±‎ ‎．B，可得k==±（1﹣e），利用，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：F（c，0），把x=c代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．‎ ‎∴B，∴k==±=±（1﹣e），‎ ‎∵，∴，‎ 解得．‎ 则椭圆C的离心率取值范围是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=（　　）‎ A．6 B．8 C．7 D．9‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】根据抛物线的性质，可得|AD|=x1+x2+2，|BC|为圆直径1，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：圆的圆心和抛物线的焦点（1，0），‎ 直线y=x﹣1经过（1，0），‎ 由得：x2﹣6x+1=0，‎ 故|AD|=x1+x2+2=8，‎ 圆的半径为，故直径|BC|=1，‎ 故|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|=7，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．椭圆（a＞b＞0），F（c，0）为椭圆右焦点，A为椭圆左顶点，且b2=ac，P为椭圆上不同于A的点，则使•=0的点P的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆a，b，c，可得F，A的坐标，设P（x，y），根据•=0和点P在椭圆上，解得即可得到交点个数．‎ ‎【解答】解：由题意可知：椭圆（a＞b＞0），焦点在x轴上，设P（x，y），‎ 则F（c，0），A（﹣a，0），‎ 由=（﹣a﹣x，﹣y），=（c﹣x，﹣y），‎ 由•=0，则（﹣a﹣x）（c﹣x）+y2=0，‎ ‎﹣ac+（a﹣c）x+x2+y2=0，‎ 由P在椭圆上，y2=b2（1﹣），‎ ‎∴﹣ac+（a﹣c）x+x2+b2（1﹣）=0，‎ 由b2=ac，‎ ‎∴（1﹣）x2+（a﹣c）x=0‎ 解得：x=0，x=﹣a，‎ ‎∴当x=0时，y=±b，‎ 当x=﹣a时，y=0，‎ ‎∵P为椭圆上不同于A的点，‎ ‎∴P点的坐标为（0，b）或（0，﹣b），‎ ‎∴使•=0的点P的个数为2个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．离心率为的椭圆C：（a＞b＞0），P∈C，且P到椭圆的两个焦点距离之和为16，则，椭圆C的方程为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可知：椭圆C：（a＞b＞0），焦点在x轴上，F1，F2为椭圆的左右焦点，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=16，即a=8，则椭圆的离心率e==，解得：c=6，则b2=a2﹣c2=64﹣36=28，即可求得椭圆C的方程．‎ ‎【解答】解：由椭圆C：（a＞b＞0），焦点在x轴上，F1，F2为椭圆的左右焦点，‎ 由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=16，即a=8，‎ 由椭圆的离心率e==，解得：c=6，‎ 则b2=a2﹣c2=64﹣36=28，‎ ‎∴椭圆C的方程：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x﹣4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为　12　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】把直线与抛物线的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2，即可求出AB中点到y轴距离．‎ ‎【解答】解：把直线方程与抛物线方程联立得，‎ 消去y得到x2﹣24x+16=0，利用根与系数的关系得到x1+x2=24，‎ ‎∴AB中点到y轴距离为12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆+=1（a＞b＞0），过P（﹣a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意画出图形，根据∠APB=120°，得∠APO=60°，由此能够得到a、b的关系，进一步得到椭圆C的离心率．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵∠APB=120°，∴∠APO=60°，‎ ‎∴=sin60°=，‎ ‎∴e=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知椭圆，A，B是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上不与A，B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，则=　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设P（x0，y0），可得=1﹣，kPA•kPB==﹣=﹣tanα•tanβ. = =，即可得出．‎ ‎【解答】解：设P（x0，y0），则+=1，∴=1﹣，‎ 则kPA•kPB====﹣=﹣tanα•tanβ．‎ ‎∴====．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎17．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．‎ ‎（1）这组直线何时与椭圆相交？‎ ‎（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；‎ ‎（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．‎ ‎【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，‎ 代入椭圆方程，可得 ‎9x2+4（x2+3mx+m2）=36，‎ 即为18x2+12mx+4m2﹣36=0，‎ 由判别式大于0，可得 ‎144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，‎ 解得﹣3＜m＜3，‎ 则这组平行直线的纵截距在（﹣3，3），与椭圆相交；‎ ‎（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得 ‎18x2+12mx+4m2﹣36=0，‎ 即有x1+x2=﹣m，‎ 截得弦的中点为（﹣m， m），‎ 由，消去m，可得y=﹣x．‎ 则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=﹣x上．‎ ‎　‎ ‎18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由题意可得M，F1，F2的坐标，由等腰直角三角形得a2=1，b=c，以及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；‎ ‎（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0和韦达定理，可得AB中点坐标，运用弦长公式可得|AB|，AB为直径的圆与y轴相切可得半径r=|AB|=|m|，‎ 解方程即可得到m的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得M（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），‎ 由△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形得a2=1，b=c，‎ 且a2﹣b2=c2，‎ 解得，‎ 则椭圆E的方程为；‎ ‎（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），‎ 联立，‎ 即有△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，即为﹣＜m＜，‎ x1+x2=，x1x2=，‎ 可得AB中点横坐标为，‎ ‎|AB|=•=•=，‎ 以AB为直径的圆与y轴相切，‎ 可得半径r=|AB|=，‎ 即为=，‎ 解得m=±∈（﹣，），‎ 则m的值为±．‎ ‎　‎ ‎19．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为．‎ ‎（1）求P点的坐标；‎ ‎（2）求△PF1F2的面积．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）将椭圆转化成标准方程：由椭圆的焦点在x轴上，a=10，b=8，c==6，P点的坐标为（x0，y0），代入椭圆方程，由直线的斜率公式可知：，即可求得P点坐标；‎ ‎（2）由△PF1F2的面积S=丨F1F2丨•丨y0丨，将丨F1F2丨=12，代入即可求得△PF1F2的面积．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆16x2+25y2=1600，转化成标准方程：，则椭圆的焦点在x轴上，‎ a=10，b=8，c==6，‎ ‎∴椭圆的焦点坐标为：F1（﹣6，0），F2（6，0），焦距丨F1F2丨=12，‎ 设P点的坐标为（x0，y0），‎ 由P点在椭圆上，且直线PF2的斜率为．‎ 则，‎ 消去y0，得16+25[﹣4（x0﹣6）]2=1600，‎ 整理得：16×76﹣48×12×25x0+25×48×36﹣1600=0，‎ 化简得 19﹣225x0+650=0，‎ 解得：x0=5或x0=，‎ 当x0=时，y0＜0故舍去 把x0=5，代=﹣4入，解得：y0=4，‎ ‎∴P点的坐标为（5，4），‎ ‎（2）△PF1F2的面积S=丨F1F2丨•丨y0丨=×12×4=24，‎ ‎△PF1F2的面积24．‎ ‎　‎ ‎20．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x﹣4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ ‎（1）求x1x2+y1y2；‎ ‎（2）若，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）由，联立消y，利用韦达定理求解即可．‎ ‎（2）由（1）知x1+x2=，x1x2=16，利用弦长公式求出直线的斜率，即可求解直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）由 ‎ 联立消y得[k（x﹣4）]2=12x即k2x2﹣（8k2+12）x+16k2=0，∴x1x2=16‎ y1y2=k（x1﹣4）．k（x2﹣4）=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]‎ 所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2‎ ‎=（1+k2）×16﹣4k2（）+16k2=16+16k2﹣32k2﹣48+16k2=﹣32 ‎ ‎（2）由（1）知x1+x2=，x1x2=16，‎ 代入弦长公式得4=‎ 即4==，‎ ‎∴42k4=（12k2+9）（k2+1），即14k4=（4k2+3）（k2+1），‎ 整理有10k4﹣7k2﹣3=0，∴k2=1，∴k=1或k=﹣1，‎ ‎∴直线l方程为y=x﹣4或y=﹣x﹣4 ‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；‎ ‎（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围．‎ ‎【解答】解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），‎ 代入椭圆方程可得+=1，‎ 由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，‎ 解得c=2，即a2﹣b2=4，‎ 解得a=2，b=2，‎ 即有椭圆的方程为+=1；‎ ‎（2）当直线l1：y=，代入圆的方程可得x=2±，‎ 可得M的坐标为（2±，），又|AB|=4，‎ 可得△MAB的面积为×2×4=4；‎ 设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，‎ 可得中点M（，），‎ ‎|MP|==，‎ 设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：‎ ‎（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，‎ 设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，‎ 则|AB|=•‎ ‎=•，‎ 可得△MAB的面积为S=•••‎ ‎=4，‎ 设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，‎ 可得S＜4，‎ 且S＞4=‎ 综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4）．‎ ‎　‎