数学卷·2019届山东省枣庄市第八中学南校区高二10月月考（2017-10）

数学卷·2019届山东省枣庄市第八中学南校区高二10月月考（2017-10）

高二质量监测数学试题（一） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在 中，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 在 中，若 ，则 的值（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 3. 中， ，则符号条件的三角形有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4. 在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是（ ） A． B． C. D．以上答案都不对 5. 的三内角 所对边的长分别为 ，若直线 与直线 垂直，则角 的大小为（ ） A． B． C. D． 6.等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （ ） A． B． C. D． 7.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则当 取最小值时， 等于 （ ） A． B． C. D． 8.已知等差数列 的前 项和为 ，如 ，则 （ ） A． B． C. D． ABC∆ 23,45,60 ==∠=∠ BCBA  =AC 34 32 3 2 3 ABC∆ 120=B 222 bcaca −++ 0 0 0 ABC∆ 2 2sin,3,5 === Bba 1 2 3 0 }{ na 93,aa 09113 2 =+− xx 6a 3 3± 3± ABC∆ CBA ,, cba ,, 01)( =+−+ ycabx 01)()( =++−− ycaxba C 6 π 3 π 3 2π 6 5π }{ na }{ nb n nS nT 13 2 += n n T S n n 5 5 b a 3 2 9 7 31 20 14 9 }{ na n nS 6,11 731 −=+−= aaa nS n 9 8 7 6 }{ na n nS 54 18 aa −= =8S 18 36 54 72 9.在 中，若 ，则 是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C.不等边三角形 D．直角三角形 10. 的内角 所对边的长分别为 ，若 ，则 等于 （ ） A． B． C. D． 11.已知由正数组成的等比数列 中，公比 ，则 （ ） A． B． C. D． 12.设 的内角 所对边的长分别为 ，若三边的长为连续的三个正数，且 ， ，则 为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列 的前 项和为 ，公比不为 .若 ，且对任意的 ，都有 ，则 ． 14.等差数列 中，若 ，则 ． 15.甲船在 处观察到乙船在它北偏东 的方向，两船相距 海里，乙船正在向北行驶， 若甲船的速度是乙船的 倍，则甲船应取北偏东 方向前进，才能尽快追上乙船，此时 ． 16.在 中，如果 ，且 为锐角，则三角形的形状是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. 中，角 的对边分别为 .已知 . （1）求 ； ABC∆ 2cossinsin 2 CBA = ABC∆ ABC∆ CBA ,, cba ,, BbA sin3,3 1sin == a 33 3 2 3 3 3 }{ na 45 30321 2...,2 =⋅⋅⋅⋅= aaaaq =⋅⋅⋅⋅ 28741 ... aaaa 52 102 152 202 ABC∆ CBA ,, cba ,, CBA >> Aab cos203 = CBA sin:sin:sin 2:3:4 7:6:5 3:4:5 4:5:6 }{ na n nS 1 11 =a Nn∈ 0212 =−+ ++ nnn aaa =5S }{ na 3,15 963741 =++=++ aaaaaa =9S A 60 a 3 θ =θ ABC∆ 2lgsinlglglg −==− Bca B ABC∆ CBA ,, cba ,, CBCB coscos61)cos(3 =−− Acos （2）若 ， 的面积为 ，求 . 18. 已知数列 ， .以后各项由 给出. （1）写出数列 的前 项； （2）求数列 的通项公式. 19. 在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 ； （2）设 ，求边 的大小. 20. 已知数列 的首项 的等比数列，其前 项和 中 ， （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 . 21. 在公差为 的等差数列 中，已知 ，且 成等比数列. （1）求 ； （2）若 ，求 . 22. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 ，满足 . （1）求 ； （2）求数列 的前 项和 . 3=a ABC∆ 22 cb, }{ na 11 =a )2()1( 1 1 ≥−+= − nnnaa nn }{ na 5 }{ na ABC∆ CBA ,, cba ,, 32,3 22 =−+= bccba A 5 4cos =B c }{ na 4 1 1 =a n nS 16 3 3 =S }{ na 132212 1 1...11|,|log + +++== nn nnn bbbbbbTab nT d }{ na 101 =a 321 5,22, aaa + nad, 0=B B 5 3sin =B 10 27 5 3 2 2 5 4 2 2sincoscossin)sin(sin =×+×=+=+=∴ BABABAC 5 37 sin sin == A Cac 1=q 16 3 4 3 3 ≠=S 1≠∴q 1≠q      =− −= = 16 3 1 )1( 4 1 3 1 3 1 q qaS a      −= = 2 1 4 1 1 q a . （2） ， ， . 21.解：（1）由题意得 ，即 ，整理得 .解得 或 . 当 时， . 当 时， . 所以 或 ； （2）设数列 的前 项和为 ，因为 ，由（1）得 ， 则当 时， . 当 时， . 综上所述， . 22.解：（1）由 可得，当 时， ， 当 时， ， 而 适合上式， 故 ， 又 ， . （2）由（1）知， ， 11 )2 1()2 1(4 1 +− −=−⋅=∴ nn na 1|)2 1(|log||log 1 2 1 2 1 +=−== + nab n nn 2 1 1 1 )2)(1( 11 1 +−+=++=∴ + nnnnbb nn 2 1 2 1)2 1 1 1(...)4 1 3 1()3 1 2 1(1...11 13221 +−=+−+++−+−=+++=∴ + nnnbbbbbbT nn n 2 213 )22(5 +=⋅ aaa 2 111 )222()2(5 ++=⋅+ daada 0432 =−− dd 1−=d 4=d 1−=d 11)1(10)1(1 +−=−−=−+= nndnaan 4=d 64)1(410)1(1 +=−+=−+= nndnaan 11+−= nan 64 += nan }{ na n nS 0

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