2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）‎ 数学（理科）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知全集，集合，，那么集合（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知平面向量，的夹角为，，，则（ ）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎8． 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要 记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、 龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器 械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，，，，则的面积为（ ）‎ A．15 B． C．40 D． ‎ ‎10．展开式的系数是（ ）‎ A．-5 B．10 C． -5 D．-10 ‎ ‎11.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若是第四象限角，，则_____．‎ ‎14．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．‎ ‎15．函数与函数在第一象限图象所围成封闭图形的面积是_____．‎ ‎16．直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=，则异面直线AC′ 与B′C所成角的余弦值为________.‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17．已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设是等比数列的前项和，若，，求．‎ ‎18．为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：‎ 试验区 试验区 合计 优质产品 ‎20‎ 非优质产品 ‎60‎ 合计 将联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X)． ‎ ‎19．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎（3）求二面角的余弦值． []‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上恒成立，求实数的取值范围 ‎20．(实验班、珍珠班)函数.‎ ‎（1）若时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知椭圆：的离心率为，且经过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．‎ ‎21．(实验班、珍珠班)椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.‎ 选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019年高二数学试卷（理科）答案 一、 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答数 A C B C A C A A B D D B 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎ 13. ； 14. 8； 15. ； 16. .‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17.【解析】‎ ‎ (I)设等差数列的公差为，∵．∴，，‎ 解得，， ∴．‎ ‎(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，‎ ‎∴，或．‎ ‎18.【解析】‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：‎ ‎，‎ 解得．‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图得：‎ 样本中优质产品有，‎ 列联表如下表所示：[]‎ 试验区 试验区 合计 优质产品 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 非优质产品 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 合计 ‎70‎ ‎50‎ ‎120‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．‎ ‎（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，‎ 随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ E(X) ‎ ‎19. 【解析】 （1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO． ‎ O为BD中点，E为PD中点，‎ ‎∴EO//PB． ‎ EO平面AEC，PB平面AEC， ‎ ‎∴ PB//平面AEC． ‎ ‎（2）证明： ‎ PA⊥平面ABCD．‎ 平面ABCD，‎ ‎∴． ‎ 又在正方形ABCD中且， ‎ ‎∴CD平面PAD． ‎ 又平面PCD，‎ ‎∴平面平面． ‎ ‎（3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． ‎ 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为 A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, ‎ D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） ． ‎ PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）．‎ 设平面AEC的法向量为, , ‎ 则 即 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 令,则． ‎ ‎∴, ‎ 二面角的余弦值为 ‎ ‎20.【解析】‎ ‎（Ⅰ）的导数为，‎ 可得切线的斜率为1，切点为，‎ 切线方程为，即；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，‎ 可得在上恒成立，‎ 令，则，‎ ‎，可得在上单调递增，‎ 则，‎ 可得在上单调递增，‎ 则， 则．‎ ‎20.(实验班、珍珠班)函数.‎ ‎（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎20.(实验班、珍珠班)【解析】（Ⅰ）当时，的定义域为，‎ 当，时，， 在和上单调递增.‎ 当时，， 在上单调递减. ‎ 故的单调增区间为 ，；单调减区间为 ‎（Ⅱ）因为在上有两个零点，‎ 等价于在上有两解， ‎ 令 则 令 则 ‎ 在上单调递增，又 ‎ 上有，在有 ‎ 时，，时，‎ 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎ ‎ ‎，，‎ 由有两解及可知.‎ ‎ ‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，‎ ‎，解得或，‎ 设，，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∵坐标原点在以为直径的圆内，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ 解得或.‎ 故直线斜率的取值范围为.‎ ‎21.(实验、珍珠班)【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.‎ ‎【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,,‎ 故，,‎ 故椭圆方程为 . ‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，联立 ‎ 消得 设，坐标为，则有 ‎，，又，‎ 假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有 ‎ 而 ‎ ‎ ‎ 将，，代入 有 即 因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.‎ 选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.【解析】（Ⅰ）由，，，得 ‎ ‎ 即所求曲线的直角坐标方程为： ‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 ‎ ‎ 由是的中点知，‎ 即 所以直线的斜率为.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.【解析】（1），‎ 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得．‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎∴对于，恒成立等价于：对，，即 ‎∵‎ ‎∴，∴‎