数学文卷·2019届广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测（2018-01）

数学文卷·2019届广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测（2018-01）

‎2018年佛山市普通高中高二教学质量检测 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．“”是“关于的方程有实数根”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知直线，平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎4．两条平行直线与间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．直线关于轴对称的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若圆与圆相切，则等于（ ）‎ A．16 B．7 C．-4或16 D．7或16‎ ‎8．已知曲线的方程为，给定下列两个命题：‎ ‎：若，则曲线为椭圆；‎ ‎：若曲线是焦点在轴上的双曲线，则.‎ 那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．9 B．12 C．18 D．24‎ ‎11．直线与圆相交于两点，点是圆上异于的一个点，则的面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．过点且与直线垂直的直线方程 ．‎ ‎14．若函数在处取得极值，则 ．‎ ‎15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个“鳖臑”，平面，，且，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ ‎16．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数（其中）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性.‎ ‎18．已知为圆上的动点，的坐标为，在线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求的轨迹的方程.‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎19．如图，直四棱柱的所有棱长均为2，为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面.‎ ‎20．已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.‎ ‎21．如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求点到平面的距离.‎ ‎22．已知椭圆的两个焦点分别为，，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）的顶点都在椭圆上，其中关于原点对称，试问能否为正三角形？并说明理由.‎ ‎2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1-5:DABCB 6-10:DDCAB 11、12：CB 二、填空题 ‎13． 14．-3 15． 16．3‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）当时，，，‎ 从而切点坐标，‎ 又，所以，‎ 故所求切线方程为，‎ 即（或写成）.‎ ‎（Ⅱ），‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，由得，，‎ 当时，由得，由得或，‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，由得，由得或，‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减.‎ ‎18．解：(Ⅰ)设点的坐标为，点的坐标为，‎ 依题意得，‎ 解得，‎ 又，所以，即 所以点的轨迹的方程为.‎ ‎(Ⅱ)因为直线与曲线交于两点，且，‎ 所以原点到直线的距离.‎ 若斜率不存在，直线的方程为，此时符合题意；‎ 若斜率存在，设直线的方程为，即，‎ 则原点到直线的距离，解得，‎ 此时直线的方程为 所以直线的方程为或.‎ ‎19．解：(Ⅰ)连结交于，取中点，连结.‎ 因为，所以是平行四边形，故.‎ 又是的中位线，故，所以，‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 所以，所以，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎(Ⅱ)因为是菱形，所以，‎ 又平面，平面，所以，‎ 又，所以平面，‎ 又，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎20．解：（Ⅰ）根据题意，点的轨迹是以为焦点的抛物线，‎ 故曲线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线，联立得（）‎ 由，解得，‎ 则直线，得，‎ 此时，（）化为，解得，‎ 所以，即，又为的中点，故，‎ 所以，即直线的斜率为0.‎ ‎21．解：(Ⅰ)因为，，为公共边，‎ 所以，‎ 所以，又，‎ 所以，且为中点.‎ 又，所以，‎ 又，所以，结合，‎ 可得，‎ 所以，‎ 即，又，‎ 故平面，又平面，所以.‎ 又，所以平面.‎ ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知平面，所以为三棱锥的高.‎ 又、、均为等边三角形，且，‎ 易得，，故，‎ ‎，‎ 设点到平面的距离为，‎ 由得，‎ 即，解得，‎ 所以点到平面的距离为.‎ ‎22．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为，‎ 依题意得，‎ ‎，‎ 所以，，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)若为正三角形，则且，‎ 显然直线的斜率存在且不为0，‎ 设方程为，‎ 则的方程为，联立方程，‎ 解得，，‎ 所以，‎ 同理可得.‎ 又，所以，‎ 化简得无实数解，‎ 所以不可能为正三角形.‎