人教A版文科数学课时试题及解析（61）数系的扩充与复数的引入

人教A版文科数学课时试题及解析（61）数系的扩充与复数的引入

课时作业(六十一)　[第61讲　数系的扩充与复数的引入]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． i是虚数单位，1＋i3等于(　　)‎ A．i B．－i C．1＋i D．1－i ‎2． 已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3． i是虚数单位，复数＝(　　)‎ A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i ‎4．若复数z＝，则||＝(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎5． i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)‎ A．0 B．2i C．－2i D．4i ‎6． 若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)‎ A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i ‎7． 已知＝i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－2 D．0‎ ‎8．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)‎ A.＋i B.－i C.＋i D.－i ‎9．若i为虚数单位，图K61－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)‎ 图K61－1‎ A．E B．F C．G D．H ‎10． 复数z的共轭复数是(i－1)i，则＝________.‎ ‎11． 设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．‎ ‎12．复数2＝________.‎ ‎13．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的模为________．‎ ‎14．(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.‎ ‎15．(13分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋‎2m－3)i，当m为何值时，‎ ‎(1)z∈R；‎ ‎(2)z是纯虚数；‎ ‎(3)z对应的点位于复平面第二象限；‎ ‎(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．‎ ‎16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．‎ 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．‎ 课时作业(六十一)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D.‎ ‎2．D　[解析] z＝z1·z2＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以z对应的点在第四象限，故选D.‎ ‎3．A　[解析] ＝＝＝2－i.‎ ‎4．D　[解析] 方法一：||＝|z|＝＝＝|－1＋i|＝，故选D.‎ 方法二：||＝|z|＝＝＝＝，故选D.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] ＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0，故选A.‎ ‎6．B　[解析] 由题设得xi＋1＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.故选B.‎ ‎7．B　[解析] 由＝i得a－bi＝1＋i，所以a＝1，b＝－1，所以a－b＝2.故选B.‎ ‎8．D　[解析] ＝＝＝＝－i.‎ ‎9．D　[解析] 由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应的点应为H，故选D.‎ ‎10.　[解析] 因为(i－1)i＝－1－i，所以z＝－1＋i，z2＝－2i，所以＝＝.‎ ‎11．1　[解析] 因为z＋1＝＝＝2＋3i，所以z＝1＋3i，故实部为1.‎ ‎12．－3－4i　[解析] 2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.‎ ‎13.　[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由(z－2)i＝1＋i得ai－b－2i＝1＋i，所以解得所以复数z的模为|a＋bi|＝＝＝.‎ ‎14．[解答] 设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋bi，‎ ‎∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，‎ ‎∴ 解得或 则z1＝1－i或z1＝－1＋i.‎ ‎15．[解答] (1)当z为实数时，则有m2＋‎2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.‎ ‎(2)当z为纯虚数时，则有 解得m＝0或m＝2.‎ ‎∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．‎ ‎(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，‎ 则有 解得m<－3或1

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