高考数学一轮复习精品题集之函数(一)
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高考复习第二章函数
第一讲函数及其表示
知识点一:函数与映射的概念
例 1.已知集合 A={1,2,3,4}，B={5,6,7}，在下列 A 到 B 的
四种对应关系中，构成 A 到 B 的函数的是
练习 1：函数 ()y f x 的图象与直线 xa 交点的个数为（ ）
A．必有一个 B．1 个或 2 个 C．至多一个 D．可能 2 个以上
例 2.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A．
2( ) , ( )f x x g x x B．
2( ) , ( ) ( )f x x g x x C．
2 1( ) , ( ) 1
1
xf x g x x
x
D．
2( ) 1 1, ( ) 1f x x x g x x
练习 2:判断下列函数是否为相等函数
（1）f（x）=lgx g（x）= 2
2
1 lgx （2）f（x）=x2+2x+2 g（t）=t2+2t+2
（3）y1=sinx y2=tanx·cosx （4）y1=x y2=2 xlog2
知识点二：函数的定义域
例 3.f(x)=
2
2
x-1
x3 lg(2+5x-3x2)的定义域为
练习 3：求 y=
x-2lg
1-x1x
0
的定义域
练习 4：定义两种运算：a⊕b= 22a b ,a b= 2b-a ，求 f(x)= 2-2x
x2
的解析式和
定义域
例 4．已知函数
1()
1
fx
x
，则函数 [ ( )]f f x 的定义域是（ ）
A． 1xx B． 2xx C． 1, 2xx D． 1, 2xx
例 5：（ 1）f(x)的定义域为[0,2],则 f(2x)的定义域为
（2）f(2x)的定义域为[0,2],则 f(x)的定义域为
2
练习 5：设函数 f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x2+1）； （2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（ m＞0）.
练习 6：f(2x) 的定义域为［1，2］，求 f(2x)的定义域
例 6：函数 y= 8kx6-kx 2 的定义域为 R，则 k 的取值范围是
练习 7：若函数 34
4f 2
mxmx
xx 的定义域为 R，则 m 的取值范围是
知识点三：函数的值域
例 7：求 y=x2+x+1 的值域
:练习 8：求 y=x2+x+1 在下列定义域下的值域
（1）x≥1 (2)-1
1）的值域 练习 10：求下列函数的值域（1）y=
1x
1
2
（2）y= x-1x-1
1
例 10：求 y= 2
2
x1
x-1
的值域 练习 11：求 y=
1x-x
x-x
2
2
的值域
3
知识点四：求函数的解析式
例 11：已知函数 f（x）是一次函数并且满足 3f（x+1）-2f(x-1)=2x+17,求 f（x）解析式
练习 12：二次函数 f(x)满足 f(3x+1)=9x2-6x+5,求函数的解析式
例 12：f(2x)=3x2+1,求 f(x)的表达式
练习 13：求满足下列表达式的 f(x)
(1) f( 1x )=x+2 x (2)f(x-
x
1 )=x2+ 2
1
x
(3)f(sinx)=cos2x
例 13：已知 f(x)+2f(-x)=3x-2，求 f(x)的解析式 练习 14：已知 f(x)+2f(
x
1 )=3x，求 f(x)的解析式
知识点五：分段函数
例 14：已知 f(x)=x2-1,g(x)=
0,2
0,1
xx
xx
(1)求 f[g(2)]和 g[f(x)]的值
（2）当 x>0 时，求 f[g（x）] （3）求 g[f(x)]的表达式
4
练习 15：已知 f（x）=
1,x
1x,12
2 xax
x
,f[f(0)]=4a,求 a 的值
练习 16：已知 g(x)=x2-2，xR，f(x)=
g(x) xx -g(x)
g(x) x4)( xxg
,求 f(0),f(3)的值
练习 17：f(x)=
2 x2
x
2x1-2x
-1 x2
2
x
,f（a）=3，求 a 的值
例 15：求 f(x)=x+|x-2|的值域
练习 18：画出 f(x)=|x-1|+|x+1|的图像，并求其值域
5
必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.2 函数的简单性质
重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证
明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性
求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的
奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．
考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶
性的含义；并了解映射的概念；
②会运用函数图像理解和研究函数的性质．
经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数 f（x）为增函数，偶函数 g（x）在［0，＋
∞ )上图象与 f（x）的图象重合.设 a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是
f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）
③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
当堂练习：
1．已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当 2,x 时是增函数，当 ,2x 时是减函数，则 f(1)等
于 （ ）A．-3 B．13
C．7 D．含有 m 的变量
2．函数
2
2
11()
11
xxfx
xx
是（ ）
A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数
3 ．已知函数(1) ( ) 1 1f x x x ,
(2) ( ) 1 1f x x x ,(3)
2( ) 3 3f x x x(4)
0( )
()
1( )R
xQ
fx
x C Q
,其中是偶函数的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．奇函数 y=f（x）（ x≠0），当 x∈（ 0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数 f（x－1）的图象为 （ ）
5．函数
2( ) 2 4f x x tx t 在区间[0, 1]上的最大值 g(t)是 ．
6
6． 已知函数 f(x)在区间 (0, ) 上是减函数,则
2( 1)f x x 与
()
3
4
f
的大小关系是 ．
7．已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x<0 时, f(x)是增函数,若 x1<0,x2>0,且 12xx ,则 1()fx 和
2()fx 的大小关系是 ．
8．如果函数 y=f(x+1)是偶函数，那么函数 y=f(x)的图象关于_________对称．
9. 已知函数
2 12
2()
xx
fx
x
,其中 [1, )x ，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．
必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.2 指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算
性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比
较简单的函数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数 y=3 322 xx 的单调区间和值域．
当堂练习：
1．数
111
6841 1 1( ) , ( ) , ( )
2 3 5
a b c
的大小关系是（ ）
A． abc B．bac C．c a b D．c b a
2．要使代数式
1
3( 1)x
有意义,则 x 的取值范围是（ ）
A． 1x B． 1x C． 1x D．一切实数
3．下列函数中，图象与函数 y=4x 的图象关于 y 轴对称的是（ ）
A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－
x
7
4．把函数 y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度，得到函数 2xy 的图象，则（ ）
A．
2
( ) 2 2x
fx
B．
2
( ) 2 2x
fx
C．
2
( ) 2 2x
fx
D．
2
( ) 2 2x
fx
5．设函数 ( ) ( 0, 1)xf x a a a ，f(2)=4，则（ ）
A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)
6 ．计算.
3 8 15 211[( ) ] ( 4) ( )
28
． 7 ．设
2 21
mn
mnx x a
，求
2
1xx ．
8．已知
1
()
31x
f x m
是奇函数，则 ( 1)f = ．9．函数
1( ) 1( 0, 1)xf x a a a 的图象
恒过定点 ．
10 ．若函数 0, 1xf x a b a a 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 ,ab满足的条件
是 ．
11．先化简,再求值: (1)
23
2
a b a
b a b ,其中 256, 2006ab；
(2)
1 1 3
1 2 1 22 2 2[ ( ) ( ) ]a b a b a
,其中
1
3
8
12,
2
ab
．
12．(1)已知 x[-3,2]，求 f(x)=
111
42xx
的最小值与最大值．
(2)已知函数
2 33() xxf x a 在[0,2]上有最大值 8,求正数 a 的值．
8
(3)已知函数
2 2 1( 0, 1)xxy a a a a 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值．
13．求下列函数的单调区间及值域:
(1)
( 1)2( ) ( )
3
xxfx
； (2)
12
4
x
xy
； (3)求函数
2 32( ) 2 xxfx 的递增区间．
14．已知
2( ) ( 1)
1
x xf x a a
x
(1)证明函数 f(x)在 ( 1, ) 上为增函数；(2)证明方程 0)( xf 没有负数解．
必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.3 对数函数
重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底
公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底
对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或
常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；
9
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数
xya 与对数函数 logay x 互为反函数 ,1a o a ．
经典例题：已知 f（logax）=
2
2
( 1)
( 1)
ax
xa
，其中 a＞0，且 a≠1．
（1）求 f（x）； （2）求证：f（x）是奇函数； （3）求证：f（x）在 R 上为增函数．
当堂练习：
1．若 lg 2 ,lg3ab,则 lg 0.18 （ ）
A． 22ab B． 22ab C．32ab D． 31ab
2．设 a 表示
1
35 的小数部分，则 2log (2 1)a a 的值是（ ）
A． 1 B． 2 C．0 D．
1
2
3．函数
2lg( 3 6 7)y x x 的值域是（ ）
A．[1 3,1 3] B．[0,1] C．[0, ) D．{0}
4．设函数
2
00
,0
( ) , ( ) 1,
lg( 1), 0
xx
f x f x x
xx
若 则
的取值范围为（ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．( ,9) D．( , 1) (9, )
5．已知函数
1( ) ( )
2
xfx
，其反函数为 ()gx，则
2()gx 是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增
6．计算 2008 3 2log [log (log 8)] = ．
10
7．若 2.5x=1000,0.25y=1000,求
11
xy
．
8．函数 f(x)的定义域为[0,1],则函数 3[log (3 )]fx 的定义域为 ．
9．已知 y=loga(2－ax)在［0，1］上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 ．
10．函数 ( )( )y f x x R图象恒过定点 (0,1) ，若 ()y f x 存在反函数
1 ()y f x ，则
1 ( ) 1y f x
的图象必过定点 ．
11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则 log8（x2＋y2）的值为多少．
12．(1) 求函数 22(log )(log )
34
xxy
在区间[2 2,8] 上的最值．
(2)已知
2
11
22
2log 5log 3 0,xx
求函数
21
2
4( ) (log ) (log )
8
xfx
x
的值域．
13．已知函数
1( ) log ( 0, 1)
1a
mxf x a a
x
的图象关于原点对称． (1)求 m 的值；
(2)判断 f(x) 在 (1, ) 上的单调性,并根据定义证明．
14．已知函数 f(x)=x2－1(x≥1)的图象是 C1，函数 y=g(x)的图象 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称．
(1)求函数 y=g(x)的解析式及定义域 M；
(2)对于函数 y=h(x)，如果存在一个正的常数 a，使得定义域 A 内的任意两个不等的值 x1，x2
都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数 y=h(x)为 A 的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)
是 M 上的利普希茨Ⅰ类函数．
11
y
x0
c1
c2
必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.4 幂函数
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数
1
23 21, , , ,y x y x y x y y x
x
的图像，了解他们的变化情况．
经典例题：比较下列各组数的大小：
（1）1.5 3
1
，1.7 3
1
，1； （2）（－
2
2 ） 3
2
，（－
10
7 ） 3
2
，1.1 3
4
；
（3）3.8 3
2
，3.9 5
2
，（－1.8） 5
3
； （4）31.4，51.5.
当堂练习：
1．函数 y＝（x2－2x） 2
1－
的定义域是（ ）
A．{x|x≠0 或 x≠2} B．（－∞，0） （2，＋∞） C．（－∞，0） ［2，＋∞ ） D．（ 0，
2）
3．函数 y＝ 5
2
x 的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［ 0，＋∞ ］ D．（－∞，＋∞）
3．如图，曲线 c1, c2 分别是函数 y＝xm 和 y＝xn 在第一象限的图象，
那么一定有（ ）
A．nn>0 D．n>m>0
4．下列命题中正确的是（ ）
A．当 0 时，函数 yx 的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（ 1，1）两
点
12
C．幂函数的 yx 图象不可能在第四象限内 D．若幂函数 yx 为奇函数，则在定义域内
是增函数
5．下列命题正确的是（ ）
幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数
6．用“<”或”>”连结下列各式： 0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8 0.40.6 ．
7．函数 y＝
22
1
mmx － － 在第二象限内单调递增，则 m 的最大负整数是_______ _．
8．幂函数的图象过点(2,
1
4 ), 则它的单调递增区间是 ．
9．设 x∈(0, 1)，幂函数 y＝ ax 的图象在 y＝x 的上方，则 a 的取值范围是 ．
10．函数 y＝
3
4x
在区间上 是减函数．
11．试比较
53
0.75380.16 ,1.5 , 6.25 的大小．
12．讨论函数 y＝x 5
4
的定义域、值域、奇偶性、单调性。
13．一个幂函数 y＝f (x)的图象过点(3,
4 27 ),另一个幂函数 y＝g(x)的图象过点(－8, －2),
13
(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数
的图象，观察得 f (x)< g(x)的解集.
14．已知函数 y＝
4 2215 xx－－ ．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．
必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.5 函数与方程
重难点：理解根据二次函数的图象与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零
点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于 0”的理解；通过用“二分法”求方程的近
似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的
存在性及根的个数；
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
经典例题：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数．
当堂练习：
1．如果抛物线 f(x)= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则 f(x)>0 的解集是（ ）
14
A． (-1,3) B．[-1,3] C．( , 1) (3, ) D． ( , 1] [3, )
2．已知 f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且 m，n 是方程 f(x)=0 的两根，则实数 a,b,m,n 的大小关系可能是
（ ）
A． m4 C．x<1 或 x>3 D．x<1
4． 设方程 2x+2x=10 的根为 ,则 （ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．如果把函数 y=f(x)在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设 a≤c≤b，那么
f(c)的近似值可表示为（ ）
A．
1 [ ( ) ( )]
2
f a f b
B． ( ) ( )f a f b C.f(a)+
[ ( ) ( )]caf b f a
ba
D.f(a)－
[ ( ) ( )]caf b f a
ba
6．关于 x 的一元二次方程 x2+2(m+3)x+2m+14=0 有两个不同的实根,且一根大于 3,一根小于 1,
则 m 的取值范围是 ．
7． 当 a 时，关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0 两个根在区间[-3,0]中．
8．若关于 x 的方程 4x+a·2x+4=0 有实数解，则实数 a 的取值范围是___________．
9．设 x1,x2 分别是 log2x=4-x 和 2x+x=4 的实根,则 x1+x2= ．
10．已知
32()f x x bx cx d ,在下列说法中：
(1)若 f(m)f(n)<0,且 m0,且 m0,且 m
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