珙县第一高级中学高2014级高三上期11月月考及答案理科数学试题卷

珙县第一高级中学高2014级高三上期11月月考及答案理科数学试题卷

珙县第一高级中学高2014级高三上期11月月考 理科数学试题卷 命题人 晏仲飞 审题人 宋权 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点在 ‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.命题“，”的否定是 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．不存在，‎ ‎4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，‎ A.（2，4） B.（3，5） C.（—3，—5） D.（—2，—4）‎ ‎5.设都是不等于1的正数，则“”是“”的 ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.在等差数列中，，则数列的前11项和 ‎ A.21 B.48 C.66 D.132‎ ‎7.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=　(　　)‎ ‎ A.或1 B. C.2 D.1‎ ‎8. 函数的图象可能为( ) ‎ ‎9.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是(　　)‎ ‎ A．y＝2sin(2x－π) B．y＝2sin(2x＋π)‎ ‎ C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x＋)‎ ‎10.数列{an}中，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.向量a，b=．设a·b，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数的定义域为R，当时，，且对任意，等式 ‎ 成立，若数列{an}满足，且，则下列结论成立的是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卡对应题号的位置上．‎ ‎13.已知等差数列，则的前15项和= 。‎ 资14．关于x的不等式表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为 ．‎ ‎15．已知，，且，，成等比数列，则ab的最小值为 ．‎ ‎16．已知，，若，总有或，则m取值范围是 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈R.‎ ‎（1）求f(x)的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（2）若x∈[，] 时，不等式f(x)－m＜3有解，求实数m的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）求； （2）令，求数列的前项和.‎ ‎19.（本题满分12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcos B是acos C，ccos A的等差中项． （1）求B的大小； （2）若，求△ABC的面积。‎ ‎20.（本题满分12分）数列的前n项和为成等比数列.‎ 资*源%库（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．‎ ‎（1）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[＋]‎ WWW.ziyuanku.com在区间(1, 3)上不是单调函数，求m的取值范围．‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1)求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；‎ ‎ （3）证明 珙县第一高级中学高2014级高三上期11月月考 理科数学参考答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B A C B C B A D D C D 二．填空题：‎ ‎13. 30 14. 15. .e 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：化简得f(x)＝2sin(2x－)．...........3分 ‎(1)T＝π，......4分。令2kπ－≤2x－≤2kπ＋易得f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋π](k∈Z)；....6分 ‎(2)由x∈[，]，得f(x)∈[1,2]，由题得1-m<3，得m>-2．.........10分。‎ ‎18.解（1），....1分， 时，，....5分，‎ ‎ 也满足上面等式，故.......6分 ‎（2），.....9分 ‎ ‎∴.....12分 ‎19.解：（1）由题意，得acos C＋ccos A＝2bcos B. .....1分。由正弦定理化边为角，‎ 得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B，即sin(A＋C)＝2sin Bcos B………3分 ‎∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sin B≠0.∴，∴……………6分 ‎（2）由，得即，.....8分 把带入得......10分∴……………12分 ‎20.解：（Ⅰ）数列是公差为的等差数列；……2分 ‎ 又成等比数列，…………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：…………8分 ‎ 错位相减得：‎ ‎….........12分 ‎ ‎21.解：(1)f′(x)＝(x＞0)，…........2分 当a＞0时，f(x)的单调增区间为(0,1]，单调减区间为(1，＋∞)；…........3分 当a＜0时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1]；…........4分 当a＝0时，f(x)不是单调函数．…........5分 (2) 由f′(4)＝－＝得a＝－2，…........6分 ‎ 则f(x)＝－2lnx＋2x－3，∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，…........7分 ‎∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.…........8分 ‎∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2，‎ ‎∴ ∴∴m∈(－，－3)．…........12分 22. 解：（1），…........1分, 当时函数f(x)的递增区间为…........2分 ‎ 当时函数f(x)的递增区间为，函数f(x)的递减区间为………4分 ‎ （2）由得，令，则 ‎ 当，所以y的最大值为1，故………8分 ‎ （3）由（2）知在上恒成立，令，则………10分 ‎………12分