安徽省六安市霍邱一中2020届高三上学期月考数学（理科）试题

安徽省六安市霍邱一中2020届高三上学期月考数学（理科）试题

霍邱一中2019—2020学年第一学期高三第二次月考 数学(理科)试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，故，故选B．‎ 考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．‎ ‎2.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．‎ 考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）‎ A. y=lnx B. C. y=sinx D. y=cosx ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】选项A：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A错误；‎ 选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；‎ 选项C：是奇函数，故C错；‎ 选项D：是偶函数，‎ 且，，故D项正确.‎ 考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.‎ ‎4.已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：‎ ‎，真命题是 A. （1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由不等式的性质易知：命题p是真命题，命题q是假命题，从而由真值表可知：是真命题；是假命题；‎ 故选C．‎ 考点：复合命题真假的判断：真值表．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意不等式基本性质的应用，复合命题真假判断的真值表必须清楚，否则很容易出现错误．判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．‎ ‎5.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】a＝log20，b＝log76∈（0，1），c＝20.2＞1，‎ ‎∴c＞b＞a，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎6.若，则=（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．‎ ‎【详解】tanα，‎ ‎∴cos2α+2sin2α ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．‎ ‎7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则是( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，所以，所以，‎ 所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．‎ ‎8.函数y=sin2x的图象可能是 A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:先研究函数奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.‎ 详解：令， ‎ 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;‎ 因为时，，所以排除选项C，选D.‎ 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．‎ ‎9.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ 所以，选A.‎ ‎【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，‎ ‎∵，∴，∴函数在上为增函数．‎ 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．‎ ‎11.已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当时， ， 单调递减，且，‎ 单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.‎ ‎【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎12.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数g（x）＝f（x）﹣kx+1，由导数判断单调性，可判断出f（），即可得到答案．‎ ‎【详解】设g（x）＝f（x）﹣kx+1，‎ g（0）＝0，且g′（x）＝f′（x）﹣k＞0，‎ g（x）在R上递增，‎ 又k＞1，则k﹣1＞0，∴，‎ 则g（）＞g(0)，即f（）﹣+1＞g(0)=0，∴f（）＞‎ 可得A一定错．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了导数的应用，构造函数的技巧，属于中档题．‎ 二、填空题(把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分清所给的变量所在的范围，然后求出函数值即可．‎ ‎【详解】由题意得f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3；‎ 又log212>1，‎ 所以f(log212)＝2(log212－1)＝2log26＝6，‎ 因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9．‎ ‎【点睛】对于分段函数求函数值的问题，解题的关键是要分清变量所在的范围，然后再根据相关运算求出函数值即可．‎ ‎14.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇函数的性质，求出x＞0时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．‎ ‎【详解】设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）＝lnx+x，‎ ‎∵函数f（x）是奇函数，‎ ‎∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣lnx﹣x，‎ ‎∴f′（x）1，‎ x＝1，f′（1）＝2，f（1）＝1，‎ ‎∴曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y+1＝2（x﹣1），‎ 即为2x+y﹣1＝0．‎ 故答案为2x+y﹣1＝0．‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于中档题．‎ ‎15.设函数的值域为，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算f（x）+f（﹣x）=5，利用对称性可得结果.‎ ‎【详解】∵‎ 又f（x）+f（﹣x）＝5，‎ ‎∴f（x）关于（0，）对称，∴f（x）的最大值点与最小值点关于（0，）对称，‎ ‎∴M+m=5，‎ 故答案为5‎ ‎【点睛】本题考查了函数对称性的证明及应用，考查指数幂的运算，属于中档题．‎ ‎16.若函数 存在三个不同零点，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令f（x）＝0，分离参数可得a＝g（x），判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值即可得出a的范围．‎ ‎【详解】令f（x）＝0可得a，‎ 令g（x），则g′（x）＝（1﹣lnx）（）．‎ 令g′（x）＝0可得x＝e 当0＜x＜1及1＜x＜e时，1﹣lnx＞0，g′（x）＞0，‎ 当x＞e时，1﹣lnx＜0，g′（x）＜0，‎ ‎∴g（x）在（0，1）及（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，‎ ‎∴当x＝e时，g（x）取得极大值g（e）．‎ 又当x趋近于0及趋近于时，g（x）趋近于，其大致图象：‎ ‎∵f（x）有3个零点，∴a＝g（x）有3解，‎ ‎∴a．‎ 故答案为（）．‎ ‎【点睛】本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：‎ ‎，再根据正弦函数性质求周期（Ⅱ)，在（Ⅰ)的基础上，利用正弦函数性质求最值 试题解析：（Ⅰ)‎ ‎（1)的最小正周期为；‎ ‎（2)，当时，‎ 取得最小值为：‎ 考点：二倍角公式、配角公式 ‎18. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.‎ 试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，‎ 得2cos2A＋3cos A－2＝0，‎ 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，‎ 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．‎ 因为0

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