2014高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-1-1 圆的标准方程

2014高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-1-1 圆的标准方程

一、选择题 ‎1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　)‎ A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4‎ B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4‎ C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16‎ D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16‎ ‎[答案]　C ‎2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为(　　)‎ A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 ‎[答案]　D ‎3．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)‎ A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b)‎ D．点(－a，－b)‎ ‎[答案]　C ‎4．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于(　　)‎ A．π B．2π C．4π D．8π ‎[答案]　C ‎[解析]　半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π.‎ ‎5．(2012～2013·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0‎ C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，‎ ‎∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.‎ ‎6．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)‎ A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29‎ B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29‎ C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116‎ D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　圆心为AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，故选B.‎ ‎7．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　‎ 先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案．‎ ‎8．方程y＝表示的曲线是(　　)‎ A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 ‎[答案]　D ‎[解析]　方程y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，‎ 所以方程y＝表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．‎ 二、填空题 ‎9．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则a、b、r满足的关系式为________．‎ ‎[答案]　a2＋b2＝r2‎ ‎[解析]　代入(0,0)得a2＋b2＝r2.‎ ‎10．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　C(－4,3)，则d＝＝.‎ ‎11．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________．‎ ‎[答案]　(x－2)2＋(y＋1)2＝1‎ ‎[解析]　圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.‎ ‎12．以直线2x＋y ‎－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__________．‎ ‎[答案]　x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20‎ ‎[解析]　令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，‎ ‎∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，‎ 以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.‎ 三、解答题 ‎13．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．‎ ‎[解析]　AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎14．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求 ‎(1)周长最小的圆的方程；‎ ‎(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．‎ ‎[解析]　(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.‎ ‎(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0‎ 由　得 即圆心坐标是C(3,2)．‎ r＝|AC|＝＝2.‎ ‎∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ 解法2：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.‎ 则⇒ ‎∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ ‎[点评]　∵圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x0,2x0－4)，∵A，B在圆上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下．‎ ‎15．(2012～2013·台州高一检测)已知圆N的标准方程为 ‎(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．‎ ‎(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；‎ ‎(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)因为点M在圆上，‎ 所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，‎ 又由a>0，可得a＝；‎ ‎(2)由两点间距离公式可得 ‎|PN|＝＝，‎ ‎|QN|＝＝3，‎ 因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3

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