数学理卷·2017届山东省济南第一中学高三12月月考（2016

数学理卷·2017届山东省济南第一中学高三12月月考（2016

济南一中2016年12月阶段性测试 高三数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第I卷(选择题 共75分)‎ 一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分）‎ ‎1.已知集合 A. B. C. D.‎ ‎2. 为虚数单位，复数的共轭复数为( ) ‎ A． 1 B．i C． -1 D．-i ‎3.已知向量=，=，若⊥，则 A． B． C． D．‎ ‎4.已知，，则等于 A. B. C. D. ‎ 相切，则实数等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎ ‎6.设为等差数列的前项和,,则=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7.若，满足则的最大值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎8.命题；命题是”关于 的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）‎ A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是假命题 ‎9.如图是函数在区间上的图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 ‎10.在边长为6的正中，点满足则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎2‎ 主视图 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 左视图 俯视图 ‎11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28+ B．30+ ‎ C．56+ D．60+‎ ‎12.已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是(　　)‎ A．2 B．‎2 C．4 D．2 ‎13.函数，的图象可能是下列图象中的 ‎14.对于实数x，规定 [x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是(　　)．‎ A. B．[2,8) C．[2,8] D．[2,7]‎ ‎15.奇函数的定义域为R，若为偶函数，，则的值为 A.2 B‎.1 ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16.等比数列的各项均为正数,, ‎ ‎17.若直线垂直，则实数的值为 .‎ ‎18.已知在正方体 中，点 是棱 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为 .‎ ‎ ‎ ‎20．对于函数给出定义：‎ 设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎21.已知函数．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（2）设的内角的对边分别为且，，若 ‎，求的值．‎ ‎22. 已知数列，当时满足，‎ ‎（1）求该数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和．‎ ‎23. 如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB//DC，CE//BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G为线段AB的中点.‎ ‎（I）求证： ；‎ ‎（II）求二面角（钝角）的余弦值.‎ ‎24. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ） 判断函数在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ） 若恒成立, 求整数的最大值；‎ ‎（Ⅲ）求证：.‎ 济南一中2014级高三阶段性测试 数学（理科）‎ ‎ 2016.12‎ 一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ C A B B D A C C D D B C C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16． 5 17. 18. 19. 20. 2016‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎21.解： ，‎ ‎ 则的最小值是， ‎ ‎ 最小正周期是； ‎ ‎，则，‎ ‎ ，‎ ‎，， ‎ ‎，由正弦定理，得， ‎ 由余弦定理，得，即，‎ ‎ 由解得．‎ ‎22. 解：（1）当时，，则，‎ 作差得：，.‎ 又，‎ 知，，‎ 是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎.‎ ‎ （2）由（1）得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ .‎ ‎23.‎ ‎24. 解：（Ⅰ）----------------2分 ‎ ‎ 上是减函数 ---------------- 4分 ‎（Ⅱ），‎ 即的最小值大于.---------------5分 ‎ ----------------6分 令，‎ 则上单调递增, ----------------7分 又 ，存在唯一实根, ‎ 且满足，----------------8分 当时，当时，‎ ‎∴，‎ 故正整数的最大值是3 ----9分 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ)知，‎ ‎∴----------------10分 令, 则 ----------------11分 ‎∴‎ ‎----------------13分 ‎∴ ----------------14分 方法二： ‎ 则当----------------10分 当----------------11分 当----------------12分 ‎----------------13分 ‎----------------14分