数学理卷·2018届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考（2017

宁夏六盘山高级中学2017-2018学年第一学期 高三第一次月考测试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“”的否定为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5.已知满足，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.定义在上的奇函数满足，，且当时，，则（ ）‎ A． B． C. 1 D．-1‎ ‎7.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点，，，，中，可以是“好点”的个数为（ ）‎ A． 0个 B． 1个 C. 2个 D．3个 ‎8.已知函数，则的图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知直线与曲线有交点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则的值为 ．‎ ‎14.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ．‎ ‎16.已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调区间及极值.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求在区间的最值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；‎ ‎（3）当时，求的单调区间.‎ ‎20. 若函数满足（其中且）.‎ ‎（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎21. 已知函数，其中.‎ ‎（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，证明：；‎ ‎（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由.‎ ‎22.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、12：DB 二、填空题 ‎13、 14、 15、-3 16、‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17、（12分）‎ 解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；‎ 所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.‎ ‎(2)解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．‎ 若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，‎ 所以(两等号不同时成立)，得m≥6.‎ 所以实数m的取值范围是m≥6.‎ 解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，‎ 若p是q成立的充分不必要条件，‎ ‎∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，‎ 则有(两等号不同时成立)，解得m≥6.‎ ‎18、（12分）‎ 解：（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b，‎ 由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（4分）‎ ‎（2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1，‎ ‎∴f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，‎ ‎∴f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.‎ ‎19、（12分）‎ 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.‎ ‎(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]‎ 上为单调函数，‎ 只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.‎ ‎(3)当a＝－1时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3‎ ‎＝其图象如图所示：‎ ‎∴f(x)在上单调递减，在单调递增。‎ ‎20、（12分）[解析]　(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，‎ ‎∴f(t)＝(at－a－t)．‎ ‎∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．‎ ‎∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．‎ 当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，‎ ‎∴f(x)为增函数．‎ 当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，‎ ‎∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．‎ ‎(2)∵f(x)是R上的增函数且为奇函数，∴由得 ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为. ‎ ‎21、（12分）‎ 解：函数定义域，． ‎ ‎ （Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，‎ 即，在上恒成立，则 ‎ ‎ （Ⅱ）当时，,．‎ 令，得．‎ 令,得，所以函数在单调递增．‎ 令,得，所以函数在单调递减．‎ 所以，． ‎ 所以成立． ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知， ， 所以．‎ 设所以．‎ 令，得．‎ 令,得，所以函数在单调递增，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 令,得，所以函数在单调递减；‎ 所以，， 即．‎ 所以 ，即．‎ 所以，方程没有实数解． ‎ ‎22、（10分）‎ 解：（Ⅰ）∵的直角坐标为，∴圆的直角坐标方程为.‎ 化为极坐标方程是 （Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，‎ 得，即 有.‎ 故，‎ ‎∵，∴，∴ ，‎ 即弦长的取值范围是.‎