内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 含解析

内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 含解析

‎2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二（上）10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是 从30件产品中抽取3件进行检查． 某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； 某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．‎ A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 2. 过点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 圆和圆交于两点，则直线AB的方程是 A. B. C. D. ‎ 4. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为 A. 4，4 B. 5，‎4 ‎C. 4，5 D. 5，5‎ 5. 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是 ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若某直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 7. 过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则 A. B. ‎8 ‎C. D. 10‎ 8. 设点，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 9. 已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则 A. 2 B. C. D. 6‎ 1. 一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为    ‎ A. 或 B.  或 C. 或 D. 或 2. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是 A. B. C. D. ‎ 3. 点A，B分别为圆M：与圆N：上的动点，点C在直线上运动，则的最小值为 A. 7 B. ‎8 ‎C. 9 D. 10‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 4. 把“五进制”数转化为“八进制”数，即______． 总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______‎ ‎78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74‎ ‎32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01‎ 5. 若直线：与：平行，则k的值是______．‎ 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是______．‎ 7. 已知圆M：，若过x轴上的一点可以作一直线与圆M相交，交点为A，B，且满足，则a的取值范围为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 8. 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样． 若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码； 分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差． 注：，方差 ‎ 9. 已知圆C的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． 试求圆C的方程； 若圆C与直线l：相交于，两点．求证：为定值． ‎ 10. 为了解某地区某种农产品的年产量单位：吨对价格单位：千元吨的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 已知x和y具有线性相关关系． 求y关于x的线性回归方程； 若年产量为吨，试预测该农产品的价格． 参考公式：， ‎ 1. 已知平面内的动点P到两定点、的距离之比为2：1． Ⅰ求P点的轨迹方程； Ⅱ过点M且斜率为的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求的面积． ‎ 2. 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：‎ 组号 分组 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试； 根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数．‎ ‎ ‎ 1. 已知：，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切于A，B两点． 若，求、Q点的坐标以及直线MQ的方程； 求证：直线AB恒过定点． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分层抽样；中，总体数量较多，宜用系统抽样． 【解答】 解：中，总体数量不多，适合用简单随机抽样； 中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样； 中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样． 故选D． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．‎ 确定圆心坐标，可得过的直径的斜率，即可求出被圆截得的最长弦所在直线的方程．‎ ‎【解答】‎ 解：的圆心坐标为 被圆截得的最长弦所在直线必过圆心， 故过的直径的斜率为， 因此被圆截得的最长弦所在直线的方程是， 即为． 故选：A． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：圆：和圆：交于A、B两点，所以是两圆的圆系方程，当时，就是两圆的公共弦的方程， 所以直线AB的方程是：． 故选：A． 利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程． 本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，考查计算能力． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：若甲组数据的众数为124， 则，甲的中位数是：124， 故， 解得：， 故选：C． 由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值． 本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值． ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当进行第5次循环时，此时，不满足判断框条件，退出循环，从而到结论． 本题主要考查了循环结构，同时考查了推理能力，属于基础题． 【解答】 解：由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，， 第3次循环，，， 第4次循环，，， 第5次循环，，， 此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为． 故选A． 6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：直线的斜率， ， 该直线的倾斜角的取值范围是． 故选：C． 根据题意得直线的斜率，从而得到倾斜角满足，结合倾斜角的取值范围，可得． 本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解：设圆的方程为，则， ，，， ， 令，可得， ， ． 故选：C． 设圆的方程为，代入点的坐标，求出D，E，F，令，即可得出结论． 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解：点，，若直线与线段AB有交点， 而直线AB经过定点，且它的斜率为， ，或， 即，或， 求得，或， 故选：D． 由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围． 本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题． 9.【答案】D ‎ ‎【解析】解：圆C：，即， 表示以为圆心、半径等于2‎ 的圆． 由题意可得，直线l：经过圆C的圆心， 故有，，点． ，， 切线的长． 故选：D． 求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：经过圆C的圆心，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得的值． 本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题． 10.【答案】D ‎ ‎【解析】解：点关于y轴的对称点为， 故可设反射光线所在直线的方程为：，化为． 反射光线与圆相切， 圆心到直线的距离， 化为， 或． 故选：D． 点关于y轴的对称点为，可设反射光线所在直线的方程为：，利用直线与圆相切的性质即可得出． 本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】解：如图所示： 当直线过时，将代入直线方程得：； 当直线与圆相切时，圆心到切线的距离，即， 解得：或舍去， 则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为． 故选：D． 求出直线过时m的值，以及直线与圆相切时m的值，即可确定出满足题意m的范围． 此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键． 12.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆方程为当点P位于线段上时，线段AB的长就是的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出的最小值． 【解答】 解：设圆是圆M：关于直线对称的圆， ‎ ‎ 可得，圆方程为， 可得当点P位于线段上时，线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值， 此时的最小值为AB， ，圆的半径， ， 可得 因此的最小值为7， 故选A． 13.【答案】   43 ‎ ‎【解析】解：五进制”数为转化为“十进制”数为 故． 用随机数表从第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，取的编号分别为08；02；14，07， 43． 故答案为：，43． 首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余即得八进制数； 第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，大于50的数舍去，再依次继续往下取，可得答案． 本题考查进位制，考查了简单随机抽样的随机数表法，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题． 14.【答案】1 ‎ ‎【解析】解：直线：与：平行， ． ，化为，解得或， 当时，两条直线重合，应舍去． 故． 故答案为：1． 由于直线：与：平行，可得解出并验证即可． 本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：圆半径为2， 圆心到直线的距离小于1，即， c的取值范围是． 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可． 考查圆与直线的位置关系．圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．是有难度的基础题． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意，可得 圆M：， 圆心为，半径，直径为4，故弦长BA的范围是． 又，动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4， 圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0． 到M的距离小于或等于6， 根据两点间的距离公式有：， 解之得，即a的取值范围为 故答案为： 由圆的方程，可得且半径为2，根据条件，利用圆的几何性质得动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式并解之，可得本题答案． 本题给出x轴上一点P，经过P的直线交圆M于A、B，B恰好为PA的中点，求P的横坐标的范围．着重考查了圆的方程、两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 17.【答案】解：因为，所以第1组抽出的号码应该为02， 抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92； 这10名学生的平均成绩为：， 故样本方差为：， ‎ ‎【解析】考根据系统抽样方法确定即可；直接求出平均数和方差即可． 考查了系统抽样，求平均数与方差的问题，记住平均数与方差、标准差的公式是解题的关键，基础题． 18.【答案】解：由题意知：过且与直线垂直的直线方程为：， 圆心在直线：上， 由 即，且半径， 所求圆的方程为：． 将 l的方程与圆C的方程联立得， 由韦达定理得， 故． ‎ ‎【解析】先求出直线方程为：，然后根据题意求出M，半径r，进而可求， 将 l的方程与圆C的方程联立，结合方程的根与系数关系即可证明． 本题主要考查了圆的方程的求解及直线与圆的位置关系的简单应用，方程的根与系数关系的应用是证明的关键． ‎ ‎19.【答案】解：，， ，， 故y关于x的线性回归方程是； 当时， 千元吨． 该农产品的价格为千元吨． ‎ ‎【解析】由表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求； 在中的回归方程中，取求得y值得答案． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． 20.【答案】解：Ⅰ设则由题设知，即， 化简得，，即为所求的P点的轨迹方程． Ⅱ易知直线AB方程为，即， 则圆心到直线的距离，故， 又原点O到直线的距离为， 所以的面积为 ‎ ‎【解析】Ⅰ设则由题设知，转化求解即可． Ⅱ求出直线AB方程，通过点到直线的距离公式转化求解三角形的面积即可． 本题考查轨迹方程的求法，考查直线方程以及点到直线的距离的应用，考查计算能力，是中档题． 21.【答案】解：由， 第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为， 共计60 人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为． 平均数， 由图，第1，2两组的频率和为，第3组的频率为， 所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x， 则，解得， 故笔试成绩的中位数为． ‎ ‎【解析】根据频率和为1，结合其他各组的频率，即可得到处应填写的数据，根据频率分布表画出频率分布直方图即可； 根据第3，4，5组的频率，结合总体容量，计算出第3，4，5组人数，即可得到抽样比以及第3，4，5组抽取的人数； 将频率分布直方图中各组中点对应的成绩作为各组的代表值，各组的频率为权，加权平均即可得到平均数的估计值，根据中位数前后的频率相等且为，即可得到中位数的估计值． 本题考查频率分布直方图、考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 22.【答案】解：设直线MQ交AB于点P，则， 又，，，得， ，． 设，而点，由，得， 则Q点的坐标为或． 从而直线MQ的方程为或． 证明：设点，由几何性质， 可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为， 而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦， 即为， 直线AB恒过定点 ‎ ‎【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查平面几何的知识，考查学生的计算能力，属于中档题． 利用平面几何的知识，根据勾股定理、射影定理可以解决； 设点Q的坐标，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即可得出结论． ‎