数学文卷·2018届河北省大名县一中高三10月月考（2017

数学文卷·2018届河北省大名县一中高三10月月考（2017

大名一中2017年10月月考 高三文科数学试题 出题人： 审题人： ‎ 一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若,则(  ) A. B. C. D.‎ ‎4、执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6 5．若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若函数 是R上的上的单调递增函数，则实数的取值范围为(  )‎ A． B． C． D．‎ ‎7函数的单调递增区间是 ( ) ‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ ‎8．在数列中，已知，则 等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（　　） A.29      B.30      C.33      D.36‎ ‎10设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（　　） A.（-1，0）∪（2，+∞）     B.（-∞，-2）∪（0，2） C.（-∞，-2）∪（2，+∞）   D.（-2，0）∪（0，2）‎ ‎11设函数，则 ( )‎ A．2 B． C．5 D．‎ ‎12．函数的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足 ，则其外接球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎14、已知是定义在上的偶函数，且在区间（）上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎15．已知函数，过点可作曲线切线的条数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）‎ ‎16已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎_______． ‎ ‎17 已知loga<1，那么a的取值范围是________．‎ ‎18若满足约束条件,则的最大值为_______ ‎ ‎_____.‎ ‎19函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______ ______个单位长度得到.‎ ‎20已知直线与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若,则       .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21(10)．设函数．‎ ‎（1）求的最小正周期及值域；‎ ‎（2）已知中，角的对边分别为，若，‎ ‎， ，求的面积．‎ ‎22(12)．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单 次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里 之间，将统计结果分成5组： ，‎ ‎，绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续 驶里程为的概率.‎ ‎23．(12)在三棱柱中， ，侧棱平面，‎ 且， 分别是棱， 的中点，点棱上，且．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎24(12)．已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对任意及，恒有 成立，求实数的取值集合.‎ ‎25.(12)．已知圆： ，直线与圆相切，且直线： ‎ 与椭圆： 相交于两点， ‎ 为原点．‎ ‎（1）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于两 点，且，求直线的方程；‎ ‎（2）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.‎ ‎26．(10)选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知 点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ ‎27．(10)选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数，当时，，求的取值范围．‎ 高三文科月考试卷答案 一、选择题 ‎1-10:CAABABDDBC 11-15: DAACC ‎ 二、填空题 ‎16.12 17. 18. 19 20.4 ‎ ‎21．【解析】‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 又，得，‎ 在中，由余弦定理，得=，‎ 又， ，所以，解得 所以， 的面积.‎ ‎22．【解析】‎ 试题解析：（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得： ‎ ‎∴. 3分 ‎（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： 6分 ‎（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为 ‎，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件 “其中恰有一辆汽车的续驶里程为”‎ 从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：‎ 共种情况，‎ 事件包含的可能有共种情况，‎ 则. 12分 ‎23．【解析】‎ ‎（2）， 分别为的中点， 平面而， ‎ ‎.‎ ‎24．【解析】‎ 试题解析：‎ 解: （Ⅰ） ‎ ‎①当时，恒有，则在上是增函数；‎ ‎②当时，当时， ，则在上是增函数；‎ 当时， ，则在上是减函数 综上，当时， 在上是增函数；当时， 在上是增函数， 在上是减函数 ‎ ‎25．【解析】‎ 试题解析：‎ 解：（1）因为直线与圆： 相切 ‎∴ ∴ ‎ 因为左焦点坐标为，设直线的方程为 由得，圆心到直线的距离 ‎ 又，∴，解得， ‎ ‎∴ 直线的方程为 ‎ 即，即。‎ ‎∴，‎ 化简得，代入（※）得 又 由, 得,∴，‎ ‎∴，得的取值范围为或 ‎26．【解析】‎ ‎（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，‎ 则点到圆心的距离为，‎ 曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，‎ 曲线上的点到点的距离的取值范围为 ‎27．【解析】‎ ‎（2）当时， ，‎ 当时等号成立，‎ 所以当时， 等价于. ①‎ 当时，①等价于，无解.‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎