数学文卷·2018届辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

‎2016～2017学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（文科）‎ 第I卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 集合，，则集合的元素个数为 ‎ （ ）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3 ‎ ‎2. 已知是虚数单位，则复数 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设命题：，则为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）‎ A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）‎ A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；‎ B.猜想数列的通项公式为；‎ C.由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；‎ D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ‎6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 ‎（ ）‎ A. 假设三个内角都大于 B. 假设三个内角都不大于 C.假设三个内角至多有一个大于 D.假设三个内角至多有两个大于 ‎7. 设 ，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数，则 （ ）‎ A. 2 B. ‎3 C.4 D.5 ‎ ‎（图1）‎ ‎9. 若函数(,且)的图象如图1‎ 所示，则下列函数图象正确的是 （ ）‎ ‎10.已知：，：在区间上单调递增，则是的 （ ）‎ A.充要条件 B.必要不充分条件　‎ C.充分不必要条件　 D.既不充分也不必要条件 ‎11．函数不存在极值点，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）‎ ‎13. 函数的定义域为__________.‎ 表1‎ ‎14. 已知的值如表1所示 ‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则＝__________.‎ ‎ 15. 已知函数，则 ．‎ ‎ 16. 已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）． ‎ ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值． ‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ ‎ 已知函数，在处取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 爱好 不爱好 合计 男 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 女 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 表2‎ 某校随机调查了80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：‎ ‎（Ⅰ）用分层抽样的方法从爱好羽毛球运动的学生中抽取6名学生作进一步调查，从这6名学生中任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率；‎ 表3‎ ‎（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．‎ ‎（21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.‎ ‎（21）（2）选修4－5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；‎ ‎（Ⅱ）求不等式的解集.‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．‎ ‎（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（‎ 为参数）.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.‎ ‎（22）（2）选修4－5：不等式选讲 设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求证：.‎ ‎2016～2017学年第二学期期末考试试卷 数学（文科）参考答案与评分标准 说明：‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一．选择题 ‎（1）C；（2）D；（3）C；（4）D；（5）C；（6）A；（7）B；(8) A；（9）B；‎ ‎（10）B；（11）D；（12）B．‎ 二.填空题 ‎（13）； （14） 40 ； (15) 5； (16) ‎ 三.解答题 ‎（17）解：（I）由复数的几何意义可知：． ‎ 因为，所以 ．‎ 解得或................................................5分 （II）复数 由题意可知点在直线上 所以，解得..................................10分 ‎（18）解：（I），‎ 解得,则,‎ 经验证，当时，是函数的一个极值点，所以符合题意。‎ ‎ ‎ ‎∴函数在点处的切线方程为：...................6分 ‎（II）时，或 ‎3‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ 可知函数在区间上的最大值为：‎ 最小值为：..................................................12分 ‎（19）（I）解：设事件A为6名学生中任选2人恰有一个男生和一个女生 ‎{, ,,,,,‎ ‎,,,,,,‎ ‎,}，基本事件个数为15；‎ A={,,,,,,,}，事件A中包含的基本事件个数为8‎ ‎...........................................................6分 ‎（II）因为 ‎ 所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................................12分 ‎（20）（I）解：当时，‎ 解得或，‎ 则函数的单调递减区间为，.................................4分 ‎（II）对任意的都有成立等价于在定义域内有 ‎． ‎ 当时，．‎ ‎∴函数在上是增函数．‎ ‎∴．.............................................6分 ‎ ‎∵，且，．‎ ‎①当且时，，(仅在且时取等号)‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ ‎∴.‎ 由，得，‎ 又，∴不合题意． ‎ ‎②当时，‎ 若，则，‎ 若，则．‎ ‎∴函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎∴.‎ 由，得，‎ 又，∴． ‎ ‎③当且时，，(仅在且时取等号)‎ ‎∴函数在上是减函数．‎ ‎∴.‎ 由，得， ‎ 又，∴．‎ 综上所述：............................................12分 ‎21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，‎ 曲线C的直角坐标方程为....................................4分 ‎（II）直线的参数方程为.‎ 把直线的参数方程代入曲线C的方程得 ‎，，‎ 设A、B对应的参数分别为，则，‎ 由t的几何意义得 ‎..........................12分 ‎（2）解：（I）‎ 的图象如图所示 ‎............................4分 ‎（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；‎ 当时，可得；‎ 故的解集为；的解集为；‎ 所以不等式的解集为.........................12分 方法二：由（I）可知所以 当时，，解得 当时，，解得 当时，，解得 当时，，解得 综上，的解集为.................................12分 ‎22.（1）（Ⅰ）解：，..........................4分 ‎（Ⅱ）到射线的距离为 则...........................................12分 ‎（2）解：（I）因为不等式恒成立，‎ 所以，即，所以.........................................4分 ‎（II）因为，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 即，‎ 故，‎ 于是，‎ 因为，于是得.当时取等号........12分