2017-2018学年福建省龙岩市长汀一中、连城一中等六校高二上学期期中联考数学（理）试题

2017-2018学年福建省龙岩市长汀一中、连城一中等六校高二上学期期中联考数学（理）试题

‎“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 ‎2017-2018学年第一学期半期考 高二数学（理科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知实数，则以下正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D.‎ ‎2.在中，角的对边分别是，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿共600斤，则不更和上造两人分得的鹿肉斤数为（ ）‎ A．200 B．240 C．300 D．340‎ ‎4.已知的三个内角依次成等差数列，BC边上的中线，则 ‎( )‎ A．3 B． C． D．‎ ‎5.设等比数列前项和为，且，则=( )‎ A. 4 B. 5 C. 8 D. 9‎ ‎6.在△ABC中，已知，角C的平分线CD把△ABC面积分为两部分，则cosA等于(　　) ‎ A. B. C. D． ‎7. 设正实数满足，则的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知等比数列中，，公比，且满足，，则（ ）‎ A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 ‎ ‎9.下面给出一个“直角三角形数阵”：‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎……‎ 其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第行的数之和等于(　　)‎ A. B. C. D． ‎ ‎10.已知数列满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设实数满足约束条件，若的目标函数的最大值为，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知二次函数，若方程的根与满足，，则实数的取值范围是（ ）‎ A 或 B 或 ‎ C 或 D 或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知满足，则的最大值是_______．‎ ‎14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东处，则两灯塔A,B间的距离为__________米.‎ ‎15.设数列的前项和为，，对任意，满足2＋－2＝0,则数列的通项公式为_______．‎ ‎16.在中，，，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的同侧），当变化时，线段的最小值为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知不等式的解集为．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求不等式的解集．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角的对边分别是，且 ‎（I）求角的大小； ‎ ‎（II）若，的面积为，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某大型医院年初以102万元购进一台高档扫描仪器，在使用期间每年有万元的收入．该机器的维护费第一年为万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多1万元，同时该机器第（，）年底可以以()万元的价格出售．‎ ‎（I）求该大型医院到第年底所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；‎ ‎（II）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该大型医院应在第几年底出售这台扫描仪器？说明理由．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知数列，满足，，.‎ ‎（I）求证:数列为等比数列，并求数列的通项公式； ‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在梯形中，，，，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求梯形的面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且数列满足.‎ ‎（I）若数列是等差数列，求数列的通项公式；‎ ‎（II）若对任意的,都有成立，求的取值范围.‎ ‎“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 ‎2017-2018学年第一学期半期考 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（共12题，每题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C B A D D B A C D 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13. 2 14. 700 15. 16. ‎ 三、解答题（共6题）‎ ‎17.（10分）‎ ‎（Ⅰ）依题意知的根为1和-2，‎ 由韦达定理得 ‎ ---------------------------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 只要解 ‎ 或 不等式的解集为 --------------------------------------10分 ‎18.(12分)（Ⅰ） ‎ 由正弦定理得： ------------2分 即 ‎ -------------------------------5分 ‎ -------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由，得---------------------- ---7分 由及余弦定理得，‎ ‎ ---------------------------------------- ---10分 ‎ ------------------------12分 ‎19.（12分）‎ ‎（I）依题意得 ----4分 当时 该医院到第19年所得的总利润最大，最大值为万元. ---------------------------6分 ‎（Ⅱ）依题意年平均利润为 -------9分 ‎，当且仅当即时等号成立 该医院在第12年底出售该机器时经济效益最大.-----------------------------------------------12分 ‎20.（12分）‎ ‎（I）证：是一个常数………….4分 数列为等比数列，公比为2，首项为 ‎ ………………………………………………………………………………..5分 ‎ ‎ ‎………………………………………………………………………………..6分 ‎（II）由（I）知则 ………………………………………………………………………………..7分 ‎…………………………………………………………..12分 ‎21.（Ⅰ）在中 -------------------------------------2分 ‎ -----------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）‎ 在中， ------------------------------8分 由正弦定理得：‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------10分 梯形的面积=‎ ‎ --------12分 ‎（也可利用三角形相似求梯形面积）‎ ‎22.（12分）‎ 解：（I）设等差数列的公差为，依题意得，故则….1分 解的， ……………………………………….3分.‎ 数列的通项公式为 ……………..……………………………………….4分.‎ ‎（II）由（I）得 ①‎ ‎ ② ‎ 两式相减得 ……………..……………………………………….5分 数列是以为首项，2为公差的等差数列，数列是以为首项，2为公差的等差数列 ……………..……………………………………….6分.‎ 又 ‎ ‎ ……………..………………………………………8分.‎ 对任意的都有成立 为奇数时恒成立 在为奇数时恒成立 ‎ ……………..‎ ‎……………………………………….10分.‎ ‎ 同理当为偶数时恒成立 在为偶数时恒成立 ‎ ……………..……………………………………….12分.‎