湖北省武汉外国语学校2019届高三3月份模拟质量检测数学(文)试题

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文档介绍

湖北省武汉外国语学校2019届高三3月份模拟质量检测数学(文)试题

文科数学测试 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。‎ ‎ ‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足(其中为虚数单位),则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数的定义域为,则是为奇函数的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎4.某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为 A. B. C. D.‎ ‎5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎7.等差数列的前项和为若,则 A.66 B.99 C.110 D.198‎ ‎8.在中,,‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图程序中,输入,则输出的结果为 A. B. ‎ C. D.无法确定 ‎10.抛物线焦点与双曲线一个焦点重合,过点的直线交于点、,点处的切线与、轴分别交于、,若的面积为4,则的长为 A. B. C. D.‎ ‎11.函数存在唯一的零点,且,则实数的范围为 A. B. C. D.‎ ‎12.对于实数,下列说法:①若,则;②若,则;③若,则;④若且,则.‎ 正确的个数为 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.实数满足,则的最小值为 .‎ ‎14.等比数列的前项和为,,若, 则 .‎ ‎15.通常,满分为100分的试卷,60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷,100人参加测试,将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少,某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数的取整等于不超过的最大整数),如:某位学生卷面49分,则换算成70分作为他的最终考试成绩,则按照这种方式,这次测试的及格率将变为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点到点与到点的距离之比为,已知点,则的最大值为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)‎ 已知向量.‎ ‎(1)当时,求的值;‎ ‎(2)已知钝角中,角为钝角,分别为角的对边,且,若函数,求的值.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)‎ ‎ 近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,2012年年初至2018年年初,该地区绿化面积(单位:平方公里)的数据如下表:‎ ‎ ‎ ‎(1)求关于的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年年初的绿化面积,并计算2017年年初至2022年年初,该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.‎ ‎(附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 ‎)‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在三棱锥中,‎ ‎,为线段的中点,是线段 上一动点.‎ ‎(1)当时,求证:面;‎ ‎(2)当的面积最小时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)‎ 在直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若斜率存在,纵截距为的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率均存在,求证:直线的斜率依次成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎(1) 当时,求的单调递减区间;‎ ‎(2)对任意的,及任意的,恒有成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为:为参数,.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为:.‎ ‎(1)在直角坐标系中,求圆的圆心的直角坐标;‎ ‎(2)设点,若直线与圆交于两点,求证:为定值,并求出该定值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)‎ 设函数 ‎(1) 当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)对任意实数,都有恒成立,求实数的取值范围.‎ 文科数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9. A 10.C 11.A 12.D 二、填空题 ‎13. 14. 15.0.82 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)由得即 ……………3分 ‎ ……………6分 ‎(2)由正弦定理得 由角为钝角知 ………………9分 ‎ ………………12分 ‎18.(1), , ………………4分 ‎ 线性回归方程为 ………………6分 ‎(2)将2022年年号11代入,预测绿化面积为7.8平方公里 ………………9分 ‎ 设年平均增长率为x,则,,‎ 年平均增长率约为8.4%. ………………12分 ‎ ‎ ‎19.(1)直角中,,‎ ‎ 中,由知 ………………3分 ‎ ‎ ∴,又面,∴面 ………………6分 ‎(2)等腰直角中,由D为AC中点知,‎ ‎ 又由,,知面 ‎ 由面 ∴‎ 又,知面 由面 ∴, ‎ 即为直角三角形 ………………9分 ‎∴最小时,的面积最小 ‎ 过点D作PC的垂线时,当E为垂足时,DE最小为 ‎ ∴ ………………12分 ‎20.(1)由知 …………………5分 ‎(2)设,代入知 ‎ ‎ 设,则, ………………7分 ‎ ‎ ‎∴直线的斜率依次成等差数列。 ………………12分 ‎21.(1), ‎ ‎ ………………2分 ‎ ∴的递减区间为 ………………4分 ‎(2)‎ 由知 ∴在上递减 ………………8分 ‎∴,‎ 对恒成立,∴ ………………12分 ‎22.(1)圆,圆心坐标C ………………5分 ‎(2) 将 代入 ‎∴‎ 设点所对应的参数为则 ‎ ‎∴ ………………10分 ‎23.(1)当时,‎ 当时 当时 当时 综上: ………………5分 ‎(2)‎ ‎ ………………10分 ‎
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