河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

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河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 若U={2,3,4,5},M={3,4},N={2,3},则(∁UM)∩(∁UN))是(  )‎ A. 3, B. C. 4, D. ‎ 2. 函数的定义域为(  )‎ A. B. 且 C. D. ‎ 3. 设,则f(f(-1))的值为(  )‎ A. 5 B. ‎6 ‎C. 9 D. 10‎ 4. 定义运算:,则函数f(x)=1⊕2x的值域是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知a>0且a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是(  )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 函数f(x)=()x-3的零点所在的区间为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 函数的奇偶性为(    )‎ A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 8. 已知a=log20.1,b=20.1,c=‎0.21.1‎,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 9. 函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是(  )‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 A. B. C. D. ‎ 1. 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上递增,,则满足f(log8x)>0的x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若偶函数是自然对数的底数)的最大值为n,则f(nm)=(  )‎ A. B. C. e D. 1‎ 3. 已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),满足f(f(x)-x2)=2,则不等式f(x)>7x-11的解集为(  )‎ A. B. C. 或 D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 4. 已知幂函数y=f(x)的图象过点=______.‎ 5. 某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单位每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个______元.‎ 6. 函数f(x)=ln(x+4)+ln(1-x)的单调增区间是______.‎ 7. 已知集合M={x|m•4x-2x+1-1=0},N={x|-1≤x≤1},若M∩N=∅,则实数m的取值范围为______.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ 8. 已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)求A∩B,A∪B; (2)已知集合C={x|1<x<a},若C∪A=A,求实数a的取值范围. ‎ 9. 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 计算下列各式: (1); (2). ‎ 1. 若函数, (Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中画出函数f(x)图象; (Ⅱ)利用图象写出函数f(x)的值域、单调区间. ‎ 2. 已知函数是定义在R上的奇函数,且. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性. ‎ 3. 已知函数的定义域为[,2]. (1)若t=log2x,求t的取值范围; (2)求y=f(x)的值域. ‎ 4. 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 已知函数f(x)=. (1)判断并证明f(x)的奇偶性; (2)当x∈[1,+∞)时,mf(x)≤2x-2恒成立,求实数m的取值范围. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】解:∵U={2,3,4,5},M={3,4},N={2,3}, ∴(∁UM)={2,5},(∁UN)={4,5}, 则(∁UM)∩(∁UN))={5}, 故选:D. 根据集合补集的定义,结合交集进行运算即可. 本题主要考查集合的基本运算,结合补集,交集的定义是解决本题的关键.比较基础. 2.【答案】D ‎ ‎【解析】解:由题意可得,, 解可得,-1<x≤3, 故函数的定义域为(-1,3]. 故选:D. 由题意可得,,解不等式即可求解函数的定义域. 本题主要考查了函数定义域的求解,属于基础试题. 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解:∵, ∴f(-1)=(-1)2+1=2, f(f(-1))=f(2)=3×2=6. 故选:B. 推导出f(-1)=(-1)2+1=2,从而f(f(-1))=f(2),由此能求出结果. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 4.【答案】A ‎ ‎【解析】解:f(x)=1⊕2x=. ∵当x≤0时,f(x)=2x∈(0,1];当x>0时,f(x)=1, ∴f(x)的值域为(0,1]. 故选:A. 根据新运算法则求解f(x)的解析式和x的范围,由分段函数的性质求解值域. 本题考查了函数值域的求法,考查了分类讨论思想,解答此题的关键是理解题意,属基础题. 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解:A中y=定义域为R,而y=()2定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一函数; C中y=定义域[2,+∞)∪(-∞-2],y=•定义域为[2,+∞),定义域不同,不是同一函数; D中y=logax2定义域为,(-∞,0)∪(0,+∞)定义域不同,不是同一函数; 所以只有B正确, 故选:B. 判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可判断两个函数是否相同函数. 本题考查函数的基本性质,判断两个函数是否相同,需要判断定义域与对应法则是否相同. ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】解:∵f(x)=()x-3在定义域内属于单调递增函数,且f(0)=-2,f(1)=-,f(2)=-,f(3)=,f(4)=, ∴f(x)的零点区间为(2,3), 故选:C. f(x)=()x-3在定义域内属于单调递增函数,根据二分法只需判断区间端点的正负号即可求解; 考查二分法确定函数的零点区间; 7.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性,属中档题. 先求出定义域为[-2,0)∪(0,2],再根据定义域化简解析式,观察可知为奇函数. 【解答】 解:f(x)=的定义域为[-2,0)∪(0,2], 所以f(x)==, f(-x)==-=-f(x), 所以f(x)为奇函数. 故选:A. 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解:a=log20.1<0,b=20.1>1,c=‎0.21.1‎∈(0,1). ∴b>c>a. 故选:D. 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 9.【答案】B ‎ ‎【解析】解:∵当x>1时,f(x)=ln|x-1|=ln(x-1),其图象为: ∵当x<1时,f(x)=ln|x-1|=ln(1-x),其图象为: ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 ‎ 综合可得,B符合, 故选:B. 题目中函数解析式中含有绝对值,须对x-1的符号进行讨论,去掉绝对值转化为对数函数考虑,利用对数函数的图象与性质解决. 本题考查对数函数的图象与性质,对数函数的图象是对数函数的一种表达形式,形象地显示了函数的性质,为研究它的数量关系提供了“形”的直观性. 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解:定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)递增,, ∴f(x)在(-∞,0)上递增,且f(-)=0, 又∵f(log8x)>0, ∴log8x>或-<log8x<0, 解可得,x>2或, 故x的取值范围为()∪(2,+∞). 故选:C. 由已知结合奇函数的对称性可得,log8x>或-<log8x<0,解对数不等式即可求解. 本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式,解题的关键是灵活利用对称性. 11.【答案】A ‎ ‎【解析】解:∵函数是自然对数的底数)的最大值为n, ∴当x=m时,函数是自然对数的底数)的最大值为n=1, ∵f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1), ∴()=(),∴(1-m)2=(m+1)2, 1+m2‎-2m=1+m2+‎2m,解得m=0, ∴f(nm)=f(1)=e-1=. 故选:A. 当x=m时,函数是自然对数的底数)的最大值为n=1,再由f(x)是偶函数,求出m=0,由此能求出f(nm). 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 12.【答案】C ‎ ‎【解析】解:∵f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数, ∴由f(f(x)-x2)=2得,f(x)=x2+c, ∴f(c)=c2+c=2,且c>0,解得c=1, ∴f(x)=x2+1, ∴由f(x)>7x-11得,x2+1>7x-11,且x>0,解得0<x<3或x>4, ∴原不等式的解集为{x|0<x<3或x>4}‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 ‎. 故选:C. 根据题意可设f(x)=x2+c,从而可得出f(c)=c2+c=2,根据c>0可解出c=1,从而得出f(x)=x2+1,从而根据原不等式得出x2+1>7x-11,且x>0,解出x的范围即可. 本题考查了单调函数的定义,一元二次不等式的解法,考查了推理和计算能力,属于基础题. 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解:设f(x)=xn,n是有理数,则 ∵幂函数的图象过点 ∴=2n,即2-2=2n,可得n=-2 ∴幂函数表达式为f(x)=x-2,可得f(3)=3-2= 故答案为: 设f(x)=xn,n是有理数,根据f(2)=计算出n=-2,从而得到函数表达式,求出f(3)的值. 本题给出幂函数经过定点,求幂函数表达式,着重考查了幂函数的定义与简单性质等知识,属于基础题. 14.【答案】625 ‎ ‎【解析】解:设售价为x元,总利润为W元,则W=(x-30)[40-1×(x-40)]=-x2+110x-2400=-(x-55)2+625, ∴x=55时,获得最大利润为625元 故答案为:625 根据题意,总利润=销售量×每个利润,设售价为x元,总利润为W元,则销售量为40-1×(x-40),每个利润为(x-30),据此表示总利润,利用配方法可求最值. 本小题主要考查函数模型的选择与应用,考查配方法求最值,属于中档题. 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解:函数f(x)=ln(x+4)+ln(1-x), 定义域{x|-4<x<1}, f(x)=ln(x+4)+ln(1-x)=ln(x+4)(1-x), 令t=(x+4)(1-x),当x时单调递增,当x 时单调递减, 则y=lnt.为增函数, 由复合函数的单调性“同增异减”得: 函数f(x)单调递增区间为,单调递减区间为, 故答案为:. 先求定义域,采用复合函数判断单调性的方法得出结论. 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,对数函数的定义域,复合函数的单调性规律,属于基础题. 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解:∵M∩N=∅, ∴①m=0时,M=∅,满足条件; ②m≠0时,△=4+‎4m<0,即m<-1时,M=∅,满足条件; △=4+‎4m≥0,即m≥-1时,设2x=t,(t>0),则mt2-2t-1=0,且或,∴或m>8, ∴综上得,实数m的取值范围为. 故答案为:. 根据M∩N=∅,可讨论m:m=0时,得出M=∅,满足题意;m≠∅‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 时,根据韦达定理即可判断出方程m•4x-2x+1-1=0无解,即得出M=∅,满足题意,从而得出m的范围为全体实数. 本题考查了描述法的定义,交集的定义及运算,空集的定义,韦达定理,考查了计算和推理能力,属于基础题. 17.【答案】解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2}. 则A∩B={x|2<x≤3},A∪B={x|x≥1}. (2)若C∪A=A,则C⊆A, 当C=∅时,则a≤1,满足条件. 则C≠∅,则a>1,则要满足C⊆A, 则1<a≤3, 综上a≤3, 即实数a的取值范围是a≤3. ‎ ‎【解析】(1)求出集合的等价条件,结合交集,并集的定义进行求解即可. (2)结合集合关系转化为C⊆A,利用集合关系进行求解即可. 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,求出集合的等价条件,结合集合关系进行转化是解决本题的关键.比较基础. 18.【答案】解:(1) =+-1+, =, =5; (2), =2-2-+, =-2×3+1=-5. ‎ ‎【解析】(1)结合指数的运算性质即可求解; (2)结合指数与对数的运算性质即可求解. 本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用,属于基础试题. 19.【答案】解:(Ⅰ)函数图象如图所示; (II)由图象可得函数的值域为(-∞,-1]∪(1,+∞) 单调递减区间为[-1,0] 单调递增区间为(-∞,-1)和(0,+∞) ‎ ‎【解析】(I)利用指数函数和二次函数图象的画法,分段画出f(x)的图象即可; (II 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 ‎)由图象看,函数的值域即函数图象的纵向分布,函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势,由图象读出这些信息即可 本题主要考查了分段函数函数图象的画法,函数的值域及函数单调性的直观意义,辨清函数概念和性质是解决本题的关键 20.【答案】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0,且, ∴,解得, ∴; (2)f(x)在(1,+∞)上单调递减,证明如下: 设x1>x2>1,则=, ∵x1>x2>1, ∴x2-x1<0,x1x2-1>0,且, ∴, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(1,+∞)上单调递减. ‎ ‎【解析】(1)根据f(x)是R上的奇函数即可得出f(0)=b=0,再根据即可求出a=1,从而得出; (2),从而可以看出f(x)在(1,+∞)上单调递减,根据减函数的定义证明:设任意的x1>x2>1,然后作差,通分,提取公因式,得出,根据x1>x2>1说明f(x1)<f(x2)即可得出f(x)在(1,+∞)上单调递减. 本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,已知函数求值的方法,函数的单调性,减函数的定义,考查了推理和计算能力,属于基础题. 21.【答案】解:(1)∵, ∴t=log2x∈[-2,1], (2)∵=(1+log2x)(2+2log2x), ∴f(t)=(t+2)(t+1)=t2+3t+2=在[-2,]上单调递减,在[-,1]上单调递增, 当t=-即x=时,函数取得最小值-, 当t=1即x=2时,函数取得最大值6 故函数的值域为[-,6]. ‎ ‎【解析】(1)由,结合对数函数的单调性可求t的范围; (2)先对函数进行化简,然后结合二次函数的单调性即可求解函数的值域. 本题主要考查了函数的定义域及值域的求解,解题的关键是二次函数的性质的应用. 22.【答案】解:(1)f(x)为定义域为R的奇函数,证明如下: ∵f(x)=, ∴f(-x)===-f(x), ∴f(x)为定义域为R的奇函数, (2)由x∈[1,+∞)时,mf(x)≤2x-2恒成立,可得m≤2x-2, ∵x≥1, ∴>0, ∴m≤在x≥1恒成立, 令t=2x-1,则t≥1, ∴m=t+1, 设g(t)=t+1,则g(t)在[1,+∞)上单调递增, ∴g(t)min=g(1)=0, ∴m≤0, 故m的范围为:(-∞,0]. ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com),您身边的高考专家 ‎【解析】(1)要判断函数的奇偶性,只要检验f(-x)与f(x)的关系即可; (2)由已知及x≥1,可判断>0,从而原不等式可转化为m≤在x≥1恒成立,构造函数,利用单调性可求. 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,及利用函数的单调性求解函数的最值,体现了转化思想的应用. ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com
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