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文档介绍
数学文卷·2019届河北省邢台市高二上学期第三次月考(2017-12)
邢台市2017—2018学年高二(上)第三次月考 数学(文科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若,则”的逆否命题为( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 2. 若直线与直线垂直,则的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是( ) A. B. C. D. 4. 如图,在四棱锥中,平面,底面是梯形,, 且,则下列判断错误的是( ) A.平面 B.与平面所成的角为 C. D.平面平面 5. 设有下面四个命题 抛物线的焦点坐标为; ,方程表示圆; ,直线与圆都相交; 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条. 那么,下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 6. “”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 若动圆与圆和圆都外切,则动圆的圆心的轨迹( ) A.是椭圆 B.是一条直线 C.是双曲线的一支 D.与的值有关 8. 当双曲线的离心率取得最小值时,的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 9. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点(在的上方),且与准线交于点,若,则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知直线交椭圆于两点,且线段的中点为,则的斜率为( ) A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点, 若,则 ( ) A. B. C. D. 12.已知抛物线 上有一条长为的动弦,则弦的中点到轴的最短距离为 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.双曲线与双曲线有公共的渐近线,且过点,则的标准方程为 . 14. 若直线与圆相交于两点,则 .. 15. 如图,是球的直径上一点,平面截球所得截面的面积为, 平面,且点到平面的距离为,则球的表面积为 . 16、若分别是椭圆短轴上的两个顶点,点是椭圆上异于的任意一点,若直线与直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知;方程表示焦点在轴上的椭圆. (1)当时,判断的真假; (2)若为假,求的取值范围. 18. 已知圆经过点. (1)若直线与圆相切,求的值; (2)若圆与圆无公共点,求的取值范围. 19. 已知椭圆的一个焦点为,设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点. (1)求的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,求. 20. 如图,四边形是正四棱柱的一个截面,此截面与棱交于点 ,,其中分别为棱上一点. (1)证明:平面平面; (2)为线段上一点,若四面体与四棱锥的体积相等,求的长. 21.已知椭圆的离心率为,且椭圆经过点,已知点,过点的动直线与椭圆相交于两点,与关于轴对称. (1)求的方程; (2)证明:三点共线. 22. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线 与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点. (1)若的坐标为,求的值; (2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明:. 试卷答案 一、选择题 1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、C 12:C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解:因为, 所以若为真,则, 由得,若为真,则,即, (1)当时,假真,故为真; (2)若为真,则 , 所以,若为假,则. 18.解:将代入,得,则圆的标准方程为, 故圆心为,半径. (1)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径, 即,整理得,解得或. (2)圆的圆心为,则, 由题意可得圆与圆内含或相离,则或, 所以. 19. 解:(1)设的方程为,则, 又,解得, 所以的方程为. (2)由,整理得, 设,则, 所以, 20. (1)证明:在正四棱柱中, 底面,所以, 又,所以平面,则, 因为,所以平面, 又平面,所以平面平面. (2)解:在中,,所以,因为,所以, 因为,所以,又,所以, 因为,所以,所以四面体的体积. 取的中点,因为,所以,又平面, 所以,则平面, 过作,交于,则平面,所以. 21.解:(1)由已知得,解得, 所以椭圆的方程为. (2)证明:当直线与轴垂直时,显然有三点共线, 当直线的斜率存在时,可设直线的方程为的坐标分别为, 联立, 其判别式,所以, 因此 易知点关于轴垂直的点的坐标为, 又, 所以,即三点共线. 22. 解:(1)由抛物线的焦点到准线的距离为,得, 则抛物线的方程为. 设切线的方程为,代入得, 由得, 当时,的横坐标为,则, 当时,同理可得. (2)由(1)知,,则以线段为直径的圆为圆, 根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线即可, 因为为直线与圆的切点,所以,,所以, 所以, 所以直线的方程为,代入得, 设,所以, 所以, 所以 查看更多