数学文卷·2019届广东省汕头市潮南实验学校高二四月月考（2018-04）

数学文卷·2019届广东省汕头市潮南实验学校高二四月月考（2018-04）

潮南实验学校高二月考文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合，则 A. B. C. D. ‎ 2. A. B. C. D. ‎ 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ 4. 与角的终边相同的角是 A. B. C. D. ‎ 5. 在等差数列中，已知，公差，则 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 6. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是 A. 球体 B. 长方体 C. 三棱锥 D. 圆锥 7. 椭圆的离心率为 A. 1 B. C. D. ‎ 8. 若满足，则的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ 9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ‎ A. 2 B. C. D. ‎ 1. 函数满足的x值为 A. 1 B. C. 1或 D. 1或 2. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为 A. B. C. D. ‎ 3. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 函数的图象在处的切线方程为______ ．‎ 5. ‎ ______ ．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 6. 在平面直角坐标系xOy中，分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且，则的值是______ ．‎ 7. 已知，则的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，每题12分，共72.0分）‎ 8. 已知，且， 求的值；   求 的值． ‎ 1. 如图，在四面体ABCD中，，点E、F分别为AC、AD的中点． Ⅰ求证：平面BCD； Ⅱ求证：平面平面ABD； ‎ ‎ 19.已知等差数列满足． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？ ‎ ‎20.某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示． 求第四个小矩形的高； 估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数； 已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.己知函数在处取得极值3． Ⅰ求的解析式； Ⅱ求函数在的最大值和最小值． ‎ ‎ 22.椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2． 求椭圆C的方程； ‎ 直线与椭圆C交于，连接并延长交椭圆C于，连接探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. C 10. D 11. C 12. B ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   15. 4  16. 2  ‎ ‎17.解：由，得， 得 于是分 由，得， 又， ， 由得： 分  ‎ ‎18. Ⅰ证明：在中，是的中点， ， 不包含于平面平面BCD， 平面BCD． Ⅱ证明：在中，， ， 在中，为AD的中点， ， 平面平面EFB，且， 平面EFB， 平面平面平面ABD． 19.解：Ⅰ设公差为d的等差数列满足， 可得， 解得， 则； Ⅱ设公比为q的等比数列满足， 可得， 则公比 ‎， 则， 由， 解得， 则与数列的第63项相等．  ‎ ‎20. 本小题满分12分 解：Ⅰ由频率分布直方图， 第四个矩形的高是分 Ⅱ成绩不低于分的频率是， 可估计高三年级不低于分的人数为人分 Ⅲ由直方图知，成绩在的人数是， 记女生为，男生为，这6人中抽取2人的情况有 ，共15种分 其中男生女生各一名的有8种，概率为分  ‎ ‎21. 解：Ⅰ， ， 由题意可得， 即， 解得， ； Ⅱ由， 令，得，或， 当时，解得，或，函数单调递增， 当时，解得，函数单调递减， 所以当取得极大值，极大值， 当取得极小值，极大值， 又， 故函数在的最大值为5，最小值为3．  ‎ ‎22. 解：， 得，所以 设，则 直线 代入得， 因为，代入化简得， 设，则， 所以 直线， 同理可得． 所以 ，12 所以：        其他解法酌情给分  ‎