数学文卷·2019届山东省青岛市西海岸新区胶南一中高二上学期第二次月考（2017-12）

数学文卷·2019届山东省青岛市西海岸新区胶南一中高二上学期第二次月考（2017-12）

‎2017-2018学年度12月月考卷 一、单选题 ‎1．已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列四个命题中，真命题是（ ）‎ A. “正方形是矩形”的否命题；‎ B. 若，则；‎ C. “若，则”的逆命题；‎ D. “若，则且”的逆否命题 ‎3．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)‎ A. x＋y－5＝0 B. x＋y＋5＝0‎ C. 2x＋y－5＝0 D. 2x＋y＋5＝0‎ ‎4．下列说法中正确的是 A. “”是“”成立的充分条件 B. 命题，,则，‎ C. 命题“若，则”的逆命题是真命题 D. “”是“”成立的充分不必要条件 ‎5．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　)‎ A. B. 2‎ C. 2 D. 4‎ ‎6．离心率为,且过点的椭圆的标准方程是(　　)‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎7．若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）．‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 ‎8．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于　(　　)‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎9．“命题为真”是“命题为真”的( )‎ A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 ‎10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的 圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14．已知直线 被椭圆截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有（ ）‎ ‎① ② ③ ④ ‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎15．圆与圆的公切线的条数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎16．若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17．若关于的方程有两个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎18．直线截圆所得的弦长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎19．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎20．设点，的周长为，则的顶点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎21．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎22．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎23．已知椭圆上一点P到某一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎24．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎25．焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、解答题 ‎26．已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数 在上为增函数，‎ ‎（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围 ‎（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎27．已知圆与圆关于直线对称．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求经过圆与圆的公共点以及点的圆的方程．‎ ‎28．已知圆过， ，且圆心在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求此圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．‎ ‎（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．‎ ‎29．已知椭圆的两焦点为， ， 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若已知直线，当为何值时，直线与椭圆有公共点？‎ ‎（3）若，求的面积．‎ ‎30．30．如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点.‎ ‎(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长 ‎(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由 ‎(3)求，面积的最小值.‎ ‎31．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．‎ ‎32．已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．‎ ‎33．已知； 方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.‎ ‎34．已知椭圆（），的两个焦点， ，点在此椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证： 为定值.‎ ‎35．设椭圆过点,离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标.‎ ‎36．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.‎ ‎37．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.‎ ‎38．动点P(x，y)的坐标满足.试确定点P的轨迹．‎ 三、填空题 ‎39．命题，使得，写出命题的否定__________．‎ ‎40．在中，若、的坐标分别是、， 边上的中线的长度为，则点的轨迹方程是 ‎__________．‎ ‎41．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为__________．‎ ‎42．已知经过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为__________．‎ ‎43．已知直线和坐标轴交于、两点， 为原点，则经过， ， 三点的圆的方程为_________．‎ ‎44．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=__________ ．‎ ‎45．已知点是椭圆上的一点， 分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________.‎ ‎46．两个焦点为且过点的椭圆的标准方程为_____________________．‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a＞0∴4a＜8 ∴a＜2， 故选C．‎ ‎2．B ‎【解析】 由题意得， ，所以当时，此时，‎ ‎ 所以选项B是正确的，故选B.‎ ‎3．C ‎【解析】点M(2,1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M(2,1)在圆上，‎ 经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2,1)为切点，‎ 切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为-2.‎ 切线方程为： ，整理得：2x＋y－5＝0.‎ 故选C.‎ ‎4．A ‎【解析】A. 由“”可得“”，所以“”是“” 成立的充分条件，正确；‎ B. 命题，,则，，B不正确；‎ C. 命题“若，则”的逆命题为：若，则,有结论不成立，所以C不正确；‎ D. “”但是 不成立，所以“”不是是“”的充分条件，D不正确.‎ 故选A.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ 如图,圆(x＋1)2＋y2＝3的圆心为M(−1,0)，‎ 圆半径|AM|=，‎ 圆心M (−1,0)到直线x+y−1=0的距离：‎ ‎| ，‎ ‎∴直线x+y−1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：‎ ‎.‎ 故选B.‎ 点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1．代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大． 2．几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小．当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.‎ ‎6．D ‎【解析】当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为，由离心率为，∴‎ ‎∵椭圆过点（2，0），∴，∴a2=4，∴b2=1，‎ ‎∴椭圆标准方程为 当椭圆的焦点在y轴上，同理易得： ‎ 故选D.‎ ‎7．C ‎【解析】直线方程： ，‎ 假设有一条过圆心且与已知直线垂直的直线方程为： ；‎ 两条直线的交点坐标为：‎ ‎， ，‎ 那么此交点到圆心的距离的平方，‎ 带入后求的距离的平方为： ，‎ 由已知条件带你在圆外，‎ 此距离一定小于，故选．‎ ‎8．A ‎【解析】方法一：（代数法）‎ 由消去y整理得①，‎ 因为直线与圆的两个交点恰好关于y轴对称，‎ 所以方程①的两根之和为0，‎ 故。选A。‎ 方法二：（几何法）‎ 因为直线与圆的两个交点恰好关于y轴对称，‎ 所以圆的圆心在y轴上，‎ 所以。选A。‎ 点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．‎ ‎9．D ‎【解析】 对于：若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则都为真命题，则“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，故选D.‎ ‎10．B ‎【解析】原命题是假命题，所以其否定“， ”是真命题，解得 ，故选B ‎11．A ‎【解析】由题意得： ，故，‎ 所以椭圆方程为： .‎ 故选A.‎ ‎12．C ‎【解析】由题意，∵椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形 ‎∴b=c，3b2=c2，‎ ‎∵a2=b2+c2=c2，‎ ‎∴e== ．‎ 故选：B．‎ ‎13．D ‎【解析】‎ 如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是的中点， ，且， ，根据椭圆的定义， ， ，两边平方得： ， 代入并化简得， ， ，即椭圆的离心率为，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②找出之间的关系，构造的齐次式求出离心率；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．‎ ‎14．C ‎【解析】由于直线被椭圆截得的弦长为， 与直线，分别关于原点、 轴、 轴对称，根据椭圆的对称性可得： ， 被椭圆 截得的弦长也为，，而直线被椭圆截得弦长大于，综上可得被椭圆截得弦长一定为的有①③④，故选C.‎ ‎15．C ‎【解析】圆圆心 ，半径为 ，圆的圆心 ，半径为 ，两圆的圆心距，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故公切线的条数为，故选C.‎ ‎16．B ‎【解析】圆心到直线距离为 ，所以要有个点到直线的距离为，需 ，选B.‎ 点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．‎ ‎17．C ‎【解析】由图可知，实数的取值范围是 点睛：‎ 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ ‎18．D ‎【解析】圆心，半径，则，‎ 则弦长为，故选D。‎ ‎19．B ‎【解析】是与的等差中项，动点的轨迹为以为焦点的椭圆，，方程为，选C.‎ 点睛：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.‎ ‎20．B ‎【解析】由题意得 ,所以点的轨迹为以M,N为焦点的椭圆,因此 轨迹方程为,又因为三点不共线，所以，选B.‎ ‎21．B ‎【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴。‎ 由，‎ ‎∴，即椭圆离心率的取值范围为。选B。‎ 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法 ‎(1)求出a，b，c的值，由直接求．‎ ‎(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．‎ ‎22．D ‎【解析】椭圆，可得，椭圆的左顶点 到右焦点 的距离为，故选D.‎ ‎23．D ‎【解析】根据椭圆的定义得到P点到两焦点的距离之和为2a，故 。已知其一等于3 ，故另一解为7 。‎ 故答案为D。‎ ‎24．A ‎【解析】焦距为4即 ；的周长为32，即 ‎ ‎ 所以椭圆的离心率为 ‎ 故选A ‎25．C ‎【解析】椭圆的，由题意可知， ，所以长轴长为，故选C.‎ ‎26．（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1.‎ 分两种情况进行求解最后求并集即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1. ‎ 又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真． ‎ 当p真，q假时，{c|01}∩{c|0

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