数学理卷·2017届黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练（一）（2017

数学理卷·2017届黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练（一）（2017

大庆实验中学2017年数学（理）得分训练（一）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。‎ ‎1．集合，，则集合的元素个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎2．复数的虚部是（　　） A． B． C．1 D．﹣1‎ ‎3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎4．设命题p: ；则为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）‎ A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5‎ ‎6．已知等差数列{}的前项和是，若，，则公差是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积 最大的侧面的面积为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎8．将6名毕业生分配到萨尔图区、龙凤区工作．若 萨尔图区至少安排2 人，龙凤区至少安排3人，则不同的安排方法数为（　　）‎ A．120 B．150 C．35 D．55‎ ‎9．给出20个数：1，2，4，7，11，…，要计算这20个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（　　）‎ A．i≤20？；p=p+i﹣1 B．i≤21？；p=p+i+1‎ C．i≤21？；p=p+i D．i≤20？；p=p+i ‎10．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若成立，则的最小值为（　　） ‎ A． B． C．﹣ D．e2﹣　‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．若的二项展开式中的常数项是84，则=　 　．‎ ‎14．已知是坐标原点，点（﹣2，2）．若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是　 　．‎ ‎15．四面体的四个顶点都在球的表面上，⊥平面，△是边长为3的等边三角形．若=2，则球的表面积为　 　．‎ ‎16．已知数列{an}满足,,，且 是递减数列，是递增数列，则=　 　．　‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足 ‎. ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若,求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数)分成六段后得到部分频率分布直方图(如图)．‎ 观察图形中的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求分数在内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，各棱长均相等，、、分别为棱、、的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的平行四边形的面积是4；‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）圆．过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于，两点（不同于点），直线，的斜率分别为．当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间，并证明此时不存在，使成立；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值并求点的坐标.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式:；‎ ‎（Ⅱ）若对于，有，求证：．　‎ 大庆实验中学2017年数学（理）得分训练（一）参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．BCCCB ABCDC AB 二．填空题（共4小题）‎ ‎13． 1．‎ ‎14． ．‎ ‎15． ‎ ‎16．512‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．解：(Ⅰ)由已知， ，‎ 对角A运用余弦定理:cosA=，‎ ‎∵，∴；‎ ‎ (Ⅱ) 由题，,‎ 且在锐角△ABC中，,,‎ ‎∴的取值范围是。‎ ‎18．.解：（Ⅰ）设分数在内的有0.3×60＝18人，易知X的可能取值是0,1,2,3,4，‎ 则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， ‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ ‎ ‎19． 证明：（I）连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DEAC，∵F是A1C1的中点，∴‎ A1F=A1C1，又ACA1C1，∴A1FDE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．‎ ‎（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，‎ 又A1A⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=，‎ ‎∴sin∠BCM==．所以cos∠BCM=‎ ‎20． 解：（1）由题设知，，，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1．‎ 故所求椭圆C的方程是．‎ ‎（2）AB：y=k1x+1，则有，化简得，‎ 对于直线AD：y=k2x+1，同理有，‎ 于是k1，k2是方程（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0的两实根，故k1•k2=1．‎ 考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜想定点在y轴上．‎ 由，得，于是有 ‎．‎ 直线BD的斜率为，‎ 直线BD的方程为，‎ 令x=0，得，‎ 故直线BD过定点．‎ ‎21．解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0）‎ ‎∴f′（x）在．‎ ‎22．解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：．‎ 由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．‎ 即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8． ‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为 ‎∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为． ‎ ‎23．解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，‎ 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．‎