2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》15

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》15

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)．‎ A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2‎ C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2‎ 解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B.‎ 答案　B ‎2.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)．[来源:学科网ZXXK]‎ A. B. C. D. 解析　f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f⇔|2x－1|＜⇔＜x＜.故选A.‎ 答案　A[来源:学科网]‎ ‎3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)．‎ A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ 解析　由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋，‎ 则Sn＝＋＝n2＋1－.‎ 答案C ‎　4．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)．‎ A．14 B．16 C．17 D．19‎ 解析　线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此3x＋43．‎ ‎5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，‎ 豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率 为＝.‎ 答案　D y的最小值为16.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为________．‎ 解析 等式组表示的区域为图中阴影部分．‎ 又因为ax－y＋1＝0恒过定点(0,1)，‎ 当a＝0时，不等式组 所表示的平面区域的面积为，不合题意；当a<0时，所围成的区域面积小于，所以a>0，此时所围成的区域为三角形，其面积为S＝×1×(a＋1)＝2，解之得a＝3.‎ 答案3‎ ‎2．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．‎ 解析　(构造法)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；‎ 当x＞0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，‎ 所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4.‎ 当x＜0，即x∈[－1,0)时，同理a≤－.‎ g(x)在区间[－1,0)上单调递增，[来源:学&科&网]‎ ‎∴g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a＝4.‎ 答案　4[来源:学。科。网]‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.‎ ‎(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．[来源:Zxxk.Com]‎ 解析　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.‎ ‎(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，‎ 得 解得a＝－7或a＝－1.‎ 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.‎ 成两解.‎