数学文卷·2019届安徽省池州市东至二中高二上学期期末考试（2018-02）

数学文卷·2019届安徽省池州市东至二中高二上学期期末考试（2018-02）

‎2017~2018学年第一学期期末质量检测卷 高二文科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)‎ ‎1.直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎2.命题p:“”,则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.下列命题中是公理的是 A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补 B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 ‎4.已知的导函数为，则=‎ A.0 B,-2 C.-3 D.-4‎ ‎5.“a>b”是“a3>b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是 A.若m⊥、m∥n，n，则⊥ B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥n C.若∥，，，则m∥n D.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥‎ ‎8已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为 A. B. C.10 D.-10‎ ‎9一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为 A. B. C, D. ‎ ‎10.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，‎ 则圆C的方程为 A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=‎ ‎11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置 ‎13.函数的极大值为_________。‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是________。‎ ‎15.已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:2x-2y-m=0对称,则圆的半径是__________。‎ ‎16.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________。‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数 ‎(I)若p为真命题,求实数a的值 ‎(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围 ‎18.(本小题满分12分)‎ 一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2‎ ‎(1)证明:DE∥AB;‎ ‎(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数为常数)的一个极值点为.‎ ‎(I)求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)求在区间[-2,2]上的最大值 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点 ‎(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;‎ ‎(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数的导函数为，其中a为常数 ‎(I)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围 ‎22. .(本小题满分12分)‎ 已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。‎ ‎(I)求⊙H的方程;‎ ‎(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围 池州市高二（文科）数学答案 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D D C D C B B A C B D B ‎5.C 【解析】构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，‎ ‎，‎ 反之也成立，故选C.‎ ‎6.B 【解析】∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.‎ ‎7.B 【解析】对A，若，则,又 ，所以A正确；对B，‎ 可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.‎ ‎8.A【解析】因为，所以，由题意可得，解得.‎ ‎9.C【解析】原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.‎ ‎10.B 【解析】因为两条直线2x－y＋5＝0与2x－y－5＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r＝.设圆心坐标为P(a，－a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2＋y2＝5，故选B.‎ ‎11. D 【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.‎ ‎12.B【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.‎ ‎13. 【解析】，易知，且 为极大值点，故极大值为.‎ ‎14. 【解析】因为，所以，所以点处的切线方程是，即.‎ ‎15.3 【解析】圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线 上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.‎ ‎16. 【解析】当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，，则当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以．‎ ‎17. 【解析】（I）显然当，直线不平行，‎ 所以，，‎ 因为为真命题，所以，解得，或 …………………………5分 ‎（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.‎ 因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，‎ 所以，解得，或，‎ 故实数的取值范围是 …………………………………………………10分 ‎18. 【解析】（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，‎ 所以平面平面，‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 所以…………………………………………………………………………………6分 ‎（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，‎ 其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.‎ 由（I）可得，又，‎ 所以.…………………………………………………………………9分 当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，‎ 所以，即，‎ 解得.…………………………………………………………………………………12分 ‎19. 【解析】（I）因为，所以，‎ 因为在处取得极值，所以，所以.……………5分 ‎（II）由（I）可得，，‎ 令，得，或.…………………………………………………………6分 当，或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减. ……………………………………………8分 又，‎ 所以在区间上的最大值为8. ………………………………………………………12分 ‎20. 【解析】（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF. ‎ 因为点是棱的中点，所以.‎ 又因为底面为直角梯形，，‎ 且，所以.‎ 所以四边形BFME是平行四边形，所以.‎ 所以就是异面直线与所成角，……………………………………………6分 而是等腰直角三角形，，所以.………………………8分 ‎（II）因为，所以.因为平面,所以.‎ 又所以平面.…………………………………………………10分 所以平面.‎ 而平面，所以平面平面. ……………………………………12分 ‎21. 【解析】（I）函数的定义域为，且. ………………2分 当时，显然，所以在上单调递减. ……………4分 当时，令可得，所以当时, ；‎ 当时,.‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………………………6分 ‎（II）当时，，‎ 所以不等式即为，‎ 分参可得，于是转化为在上恒成立. ……………9分 令，则，故，‎ 所以，即实数的取值范围是.………………………………………………12分 ‎22. 【解析】（I）设的方程为，‎ 因为被直线分成面积相等的四部分，‎ 所以圆心一定是两直线的交点，‎ 易得交点为，所以.……………………………………………………2分 又截x轴所得线段的长为2，所以.‎ 所以的方程为.…………………………………………………4分 ‎（II）法一：如图，的圆心，半径，‎ 过点N作的直径，连结.‎ 当与不重合时，，‎ 又点是线段的中点；‎ 当与重合时，上述结论仍成立.‎ 因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………6分 由图可知，即，即.……8分 显然，所以只需，即，解得.‎ 所以实数的取值范围是.………………………………………………12分 法二：如图，的圆心，半径，连结，‎ 过作交于点，并设.‎ 由题意得，‎ 所以，…………………………6分 又因为，所以，‎ 将代入整理可得，………………………………………………8分 因为，所以，，解得.…………12分