数学文卷·2018届安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三上学期期末联考（2018

数学文卷·2018届安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三上学期期末联考（2018

K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考 数学（文科试题）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知复数（，）满足，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（ ）‎ A．12 B．18 C．24 D．36 ‎ ‎4.已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A．9 B．12 C．18 D．24 ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A．34 B．22 C．12 D．30 ‎ ‎11.在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.函数恰有一个零点，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为 ．‎ ‎14.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则 ．‎ ‎15.如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为 ．‎ ‎16.对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列满足，且．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎18.‎ 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．‎ ‎（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；‎ ‎（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．‎ 流失教师数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎19.在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．‎ ‎21.已知函数（）．‎ ‎（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题卷）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），且，‎ ‎∴，即，∴，‎ 数列是等差数列，∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为．‎ ‎（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，；‎ 教师流失数是10的两所学校分别记为，，‎ 从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，‎ 它们是，，，，，，，，，，‎ 又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，‎ 故所求的概率为．‎ ‎19.（1）证明：连接交于，取中点，连接，，‎ 因为，，又，‎ 所以，，从而，平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）解：连接，可计算得，，，，，设点到平面的距离为，‎ 则由，，‎ 得，所以由，‎ 知，所以，‎ 所以与平面所成角的正弦值为．‎ ‎20.解：（1）由题意得，则，‎ 由，解得，‎ 则，所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，‎ 由题可知，，，所以，．‎ 又直线的方程为，令得点的横坐标，‎ 同理可得点的横坐标，‎ 所以 ‎，‎ 即为定值．‎ ‎21.解：（1）由题知，，设，‎ 因为函数在上单调递减，所以在上小于等于0恒成立，‎ 所以解得，故实数的取值范围为．‎ ‎（2）没有实数根．‎ 当时，，整理得，‎ 设，则，‎ 当时，，则在上单调递减；‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 所以．‎ 设，则，‎ 当时，，则在上单调递增；‎ 当时，，则在上单调递减，‎ 所以，‎ 因为与在不同的值处取得，‎ 所以根据函数图象可知恒成立，所以方程无实根．‎ ‎22.解：（1）：，：，‎ 即，所以的普通方程是．‎ ‎（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），‎ 代入中得：，，‎ 设，对应的参数分别为，，则，‎ 则．‎ ‎23.解：（1），‎ 所以的最大值是3．‎ ‎（2），恒成立，‎ 等价于，即．‎ 当时，等价于，解得；‎ 当时，等价于，化简得，无解；‎ 当时，等价于，解得．‎ 综上，实数的取值范围为．‎