数学文卷·2017届安徽省蚌埠市高三第一次教学质量检查考试（2017
蚌埠市2017届高三年级第一次教学质量检查考试
数 学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共I50分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．已知全集是实数集R，集合M={x| -2≤x≤2}，集合N={x|x<1}，则N=
A．{x|x<-2} B．{一2
1”的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
6．已知非零向量m，n满足3|m|=2|n|，=60°，若n⊥(tm+n)则实数t的值为
A．3 B．-3 C．2 D．-2
7．M是抛物线C:y2= 2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，D为坐标原点，若| MF|= p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．函数y= sin（2x十）（0<<）的图象向右平移8后关于y轴对称，则满足此条件的 值为
A． B． C． D．
9．若实数x，y满足，则的取值范围是
A．[，4] B．[，4）
C. [2，4] D．(2，4]
10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．3 B．4
C．6 D．7
11.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的半径为
A．2 B． C．3 D.
12．已知函数，F(x)=f(x)-x -1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为
A．（一∞，0] B．[1，+∞） C．（一∞，1） D．(0，+∞)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．
13.已知x与y之间的一组数据：
已求得关于y与x的线性回归方程=1. 2x+0.55，则a的值为____．
14.双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线与圆（x-）2+ y2=1相切，则此双曲线的离心率为____．
15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．
16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a -c）·cosB=b·cosC，则 =
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)=x2+ 2x的图像上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为k。．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若bn =，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题。甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
(I)用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xb>0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2，
( I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设圆T：(x一2)2 +y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两
条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x3+ ax2一a2x -1，a>0．
( I)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤0在[1，+∞）上有解，求a的取值范围，
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ= 6sinθ.
( I)求直角坐标下圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点P(l，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+|2x +3|，g（x）=|x-1|+2.
( I)解不等式g（x）<5;
(Ⅱ)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得(x1)=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
