吉林省长春二中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
2012~2013学年第一学期高一期末考试数学试题
一． 选择题（每个题答案是唯一的，请把你认为正确的答案填在答题卡的表格内，每题4分，共48分）
1. 已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,则=( )
A.{x︱
c>b B.a>b>c
C.c>a>b D.b>c>a
7. 函数的最小正周期为（ ）
A. B.π C.2π D.4π
8.若函数（ ）
A. B. C.15 D.
9. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
A B C D
10. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
A. B. C. D.
11根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
12．设为（ ）
A.(2，14) B. C. D.(2，8)
二、填空（每空4分共16分）
13.,则x=
14.=
15. 函数y=的定义域是
16. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则
三、解答题（56分）
17.（8分）已知A=,求实数.
18. （8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调增区间
19．（10分）已知
求（1）的范围；（2）若。
20.（10分）设向量，函数.
（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.
21. （10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。
22.（10分）设为奇函数，为常数．
（1）求的值；(2) 证明在区间（1，＋∞）内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．
21.解：（1）∵，∴f（1）＝0。
（2），从而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），
即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，故
，解之得：8＜x≤9。
22. （1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴．
∴ ，即，∴a＝－1．
（2）由（1）可知f(x)＝（x>1） 记u(x)＝1＋，
由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数．
（3）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数． ∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m
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