2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）文数试卷 考试时间：‎2019年3月14日 ‎ 一、选择题：‎ 答案 ‎．D ‎．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为 “若，则” ‎ B．命题“ ”的否定是“ ” ‎ C.命题“若，则”的逆否命题为假命题 ‎ D．若“或”为真命题，则至少有一个为真命题 ‎ ‎．A ‎．如果的方差为3，那么2,2,2,2,‎ ‎ 2,2的标准差是（ ） ‎ A． B．‎3 ‎ C．6 D．12 ‎ ‎．C ‎ ‎．函数的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C． D． ‎ ‎．B ‎ ‎．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎．B【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.‎ ‎．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎．C ‎．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎．D【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以 ‎,根据几何概型可知所求概率为,选D ‎．设不等式组 表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎．A 解：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.‎ ‎．圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．‎3 C． D．‎ ‎．C ‎．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，‎ 则该几何体的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．C 解：由，必有两个极值点 ‎．设函数，则的极值 点有（ ） ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.随的变化而变化 ‎ ‎．D ‎．若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎．A【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，所以，即，所以双曲线的离心率为，选A.‎ ‎．设分别是双曲线的左、右焦点，与直线相切的交双曲线第一象限部分于点，恰好是直线与的切点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：‎ ‎．1‎ ‎．函数，则= ．‎ ‎．‎ ‎．函数在其极值点处的切线方程为 ．‎ ‎． 解：依题意可解得：或，但当时在处为极大值，故舍去。‎ ‎．函数在处有极小值，则 ．‎ ‎．32 ‎ ‎．已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，．则周长最小值为　　　　　　．‎ 三、解答题：‎ ‎．（1）；‎ ‎ （2）或 ‎．已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ) 过点向曲线引切线，求切点的横坐标．‎ ‎．（本题改编自《达标检测》P133 T8）解：设单价为，则，∴，解得当件时，元。‎ ‎．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产件产品，则需生产成本元．该产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50元．‎ ‎(Ⅰ) 将总利润表示成的函数；‎ ‎(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．‎ ‎．【答案】（I） (II).‎ ‎【解析】（I）经计算可得.......2分 所以........4分............5分 从而得回归直线方程为.......6分 ‎(II)经计算可知,这5名同学对应的“平均名次”分别为：9,6,13,4,3.从“平均名次”中任选2组,选法共有共10种,且等可能，满足古典概型......8分 其中两组名次之和小于15的有共5种.......10分 所以所求的概率............12分 ‎．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:‎ 名次 学生 A B C D E 期中数学名次（）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎4‎ 期末数学名次（）‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（I）若期末数学名次与期中数学名次满足线性回归方程，求关于的线性回归方程；‎ ‎(II)若用表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.‎ 附：对于一组数据，其回归直线，其中；‎ ‎ ‎ ‎．【解析】(1)在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∴⊥AB，.…………....1分 又⊥BC，AB∩BC=B，∴⊥平面ABC，∴⊥AC．……….…………....2分 又=AC，∴⊥．又⊥，∩=，‎ ‎∴⊥平面 ，又平面，∴平面⊥平面．…………....4分 ‎(2)解法一　当E为的中点时，连接AE，，DE，如图1，取的中点F，连接EF，FD，∵EF∥AB，DF∥，‎ 又EF∩DF=F，AB∩=A，∴平面EFD∥平面，则有DE∥平面………....6分 设点到平面的距离为，∵，且⊥AB，∴平面，‎ ‎∴，∴； ……….…………....9分 ‎∵，，∴平面，‎ ‎∵，∴平面， ……….…………....10分 ‎∴，由．.…....12分 ‎ ‎．如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥． (Ⅰ)求证：平面⊥平面；‎ ‎(Ⅱ)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎．（1）由题意可得：椭圆C的方程为 ------------------------------3分 ‎ （2）设，依题意知直线斜率存在且不为，设直线为，联立得： ----------------------5分 ‎ ‎ ‎．已知椭圆C：离心率为，右焦点到直线的距离为 ‎．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB 中点为D，O为坐标原点，直线OD与平行，‎ 求△OAB面积的最大值．‎ ‎．解:(Ⅰ) …………2分 列表，比较与的大小，∵‎ ‎∴，…………6分 ‎(Ⅱ) 由 知时,在上单调递减,上单调递增，所以在处取得最小值, …………8分 若对任意的恒成立,只需,即,……9分 设，令,则在上单调递增,且,…………11分 由，则，所以的取值范围是. ……………12分 ‎．设函数 ‎(Ⅰ)当时，求在上的最值； ‎ ‎(Ⅱ) 当时,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎