数学（文）卷·2018届辽宁省实验中学分校高三10月月考（2017
数学（文科） 高三年级
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．2
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．设则（ ）
A． B． C． D．
4．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
5．若三角形ABC中, ,则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共31200人，如图是对这31200人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于酒后驾车的人数约为（ ）
A．4680 B．26520
C．4320 D．26880
7．直线
的倾斜角是（ ）
A．50° B． 40° C．130° D．230°
8．已知函数则的大致图象是（ ）
9．设，则（ ）
A．a
5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.
综上可得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
解法二：
(1)同解法一．
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．[来源]
答案
CCBDA BBCAD BD
13.③④ 14. 15.2 16.
17. （1） （2）
18. (1) [kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z)． （2）
19.(2)
20.(1) （2）当 时面积最大值为
21. 解:(Ⅰ) 的定义域为 .
当 时, . 由 ,计算得出 .
当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增,
所以当 时,函数 取得极小值,极小值为 ;
(Ⅱ) ,其定义域为 .
又 .
由 可得 ,在 上, ,在 上, ,
所以 的递减区间为 ;递增区间为 .
若在 上存在一点 ,使得 成立,
即在 上存在一点 ,使得 .即 在 上的最小值小于零.
(1)当 ,即 时,由 可以知道 在 上单调递减.
故 在 上的最小值为 ,
由 ,可得 .
因为 .所以 .
(2)当 ,即 时,
由 可以知道 在 上单调递减,在 上单调递增.
在 上最小值为 .
因为 ,所以 .
则 ,即 不满足题意,舍去.
综上所述: .
22. （1）3x＋4y＋1＝0 x2＋y2－x＋y＝0 （2）75
23. 解法一：
(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以a－3＝－1，a＋3＝5，解得a＝2.
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|. 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是
g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－2x－1，x<－3；5，－3≤x≤2；2x＋1，x>2.
所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.
综上可得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
解法二：
(1)同解法一．
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
