河南省济源四中2019届高三入学考试数学（理）试卷

河南省济源四中2019届高三入学考试数学（理）试卷

济源四中高三开学考试试题 高三数学(理科)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数的导数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．＝2,则实数a等于（ ）‎ A、－1 B、 1 C、－ D、‎ ‎4.复数，，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）‎ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 ‎6.已知命题及其证明：‎ ‎（1）当时，左边＝1，右边＝所以等式成立；‎ ‎（2）假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立. ‎ 由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立。经判断以上评述（ ）‎ A．命题、推理都正确　　　　　　B命题不正确、推理正确　‎ C．命题正确、推理不正确　　　　 D命题、推理都不正确 ‎7.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.给出下列四个命题，其中正确的一个是（ ） ‎ ‎ A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%‎ ‎ B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 ‎ C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则模型的拟合效果越好 ‎ D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0‎ ‎9. 展开式中，二项式系数最大的项是（ ） ‎ ‎ A．第n-1项 B．第n项 ‎ ‎ C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项 ‎10.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）‎ A. B. C. 1 D. 0‎ ‎11.若函数f (x) = 在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）‎ ‎ A．160种 B．240种 ‎ ‎ C．260种 D．360种 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确答案写在题中横线上）‎ ‎13.甲乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为__________.‎ ‎14..曲线和曲线围成一个 叶形图（如图所示阴影部分），其面积是______. ‎ ‎15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，‎ 设n表示自然数，用关于n的等式表示为 .‎ ‎16.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种．‎ 三、解答题：(本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知复数z满足，求复数z；‎ ‎ (2)已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ （1）求使直线相切且以P为切点的直线方程；‎ ‎ （2）求使直线相切且切点异于P的直线方程.‎ ‎19. 在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．‎ ‎（1）写出此数列的前5项；‎ ‎（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．‎ ‎20. （本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．‎ ‎（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；‎ ‎（2）求的分布列及期望．‎ ‎22.[选做题]‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）‎ ‎ ‎ 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），‎ ‎ ‎ O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程.‎ ‎23.已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．‎