高一数学（人教A版）必修4能力提升：第三章综合检测题

高一数学（人教A版）必修4能力提升：第三章综合检测题

第三章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．sin2－cos2的值为(　　)‎ A．－　　　B.　　 　C．－　　　D. ‎[答案]　C ‎[解析]　原式＝－(cos2－sin2)‎ ‎＝－cos＝－.‎ ‎2．(2013·浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)‎ A．π，1 B．π，2‎ C．2π，1 D．2π，2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A.‎ ‎3．(2013昆明一中模拟)－＝(　　)‎ A．4 B．2 ‎ C．－2 D．－4‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　－＝－＝＝＝＝＝－4.‎ ‎4．(2013莱州一中月考)tanθ和tan(－θ)是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p、q之间的关系是(　　)‎ A．p＋q＋1＝0 B．p－q－1＝0‎ C．p＋q－1＝0 D．p－q＋1＝0‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　根据根与系数之间的关系可得tan(－θ)＋tanθ＝－p，tan(－θ)tanθ＝q，∴tan(－θ＋θ)＝＝，即tan＝＝1，‎ ‎∴p－q＋1＝0.‎ ‎5．(2012·江西文)若＝，则tan2α＝(　　)‎ A．－ B. ‎ C．－ D. ‎[答案]　B ‎[解析]　本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由＝得＝即2tanα＋2＝tanα－1，‎ ‎∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝＝，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想．‎ ‎6．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　　)‎ A．－3 B．－ ‎ C．3 D. ‎[答案]　D ‎[解析]　tan(α－β)＝＝＝.‎ ‎7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　　)‎ A. B. ‎ C. D．1＋ ‎[答案]　A ‎[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.‎ ‎8．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是(　　)‎ A. B．－ ‎ C．2 D．－2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，‎ ‎∴ymax＝－.‎ ‎9．(2013·温州模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　　)‎ A．a>b>c B．aβ，‎ 所以α＝，β＝.‎