数学文卷·2017届江西省抚州市七校高三上学期联考（2016

数学文卷·2017届江西省抚州市七校高三上学期联考（2016

‎ ‎ 数学试卷（文科）‎ 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.若集合，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ）．‎ A．若及格分不低于70分，则都及格 B．若都及格，则及格分不低于70分 C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若至少有一人及格，则及格分高于70分 ‎3.设，若函数为偶函数，则的解析式可以为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，则等于（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎5.在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ）.‎ A．7.5 B．7 C．6 D．5‎ ‎6.设正项等差数列的前项和为，且，若，则等于（ ）.‎ A．63或126 B．252 C．126 D．63‎ ‎7.若，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，且，且恒成立，则下列结论正确的是（ ）．‎ A． ‎ B．不等式取到等号时的最小值为 C．函数的图象的一个对称中心为 ‎ D．函数在区间上单调递增 ‎11.若数列满足，且，则数列的第100项中，能被5整除的项数为（ ）．‎ A．42 B．40 C．30 D．20‎ ‎12. 已知函数，给出下列3个命题：‎ 若，则的最大值为16．‎ 不等式的解集为集合的真子集．‎ 当时，若恒成立，则．‎ 那么，这3个命题中所有的真命题是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13. 等比数列的公比为_____________．‎ ‎14.设函数，则 _____________．‎ ‎15. 在中，的对边分别是，已知，且，则 _____________．‎ ‎16. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，向量，向量，集合.‎ ‎（1）判断“”是“”的什么条件；‎ ‎（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若成等比数列，求数列的前项和 ‎19.（本小题满分12分）‎ 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在中，点为边上一点，且为的中点，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；‎ ‎（2）讨论函数.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 记表示中的最大值，如.已知函数.‎ ‎（1）求函数在上的值域；‎ ‎（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C D C D D D B B A ‎ 二、填空题 ‎13.16 14. 4 15. 3 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）若，则，∴（舍去），．．．．．．．．．．．．．1分 此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 若，则，若“”是“”的充分不必要条件．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）若，则，∴（舍去），∴为真命题，．．．．．5分 由得，或，若集合的子集个数为2，则集合中只有1个元素，则，∴或-2，故为假命题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∴为真命题，为假命题，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18.解：（1）设的公差为，由得．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎∴，或．．．．．5分 当时，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当时，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2），‎ 依题意得，故．．．．．．8分 令，‎ 则，‎ 当，即时，，‎ 所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：（1）在中，∵，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎∴．．．．．．．．4分 由正弦定理知，．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）知，依题意得，在中由余弦定理得 ‎，‎ 即,‎ ‎∴，解得（负值舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴，‎ 从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（1）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）令得，‎ 当，即时，在上递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当即时，令得，递增；令得递减，综上所述，当时，的增区间为，减区间为；‎ 当时，在上递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）设，．．．．．．．．．．．．．1分 令，得递增；令，得递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 即，∴．．．．．．．．．．．．．4分 故函数在上的值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）①当时，‎ ‎∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 若，对恒成立，则对恒成立，‎ 设，则，‎ 令，得递增；令，得递减．‎ ‎∴，∴，∴，∵，∴．．．．9分 ‎②当时，由（1）知，对恒成立，‎ 若对恒成立，则对恒成立，‎ 即对恒成立，这显然不可能．‎ 即当时，不满足对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为．．．．．．．12分